Équation d'un cercle

À propos de cette leçon

Première, spécialité › Géométrie repérée

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Équation d'un cercle

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Quel est le rayon du cercle (x−1)2+(y+2)2=9(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 ?

  1. 33
  2. 99

L'idée clé

Un cercle est défini par une distance au centre.

Le cercle de centre Ω(a;b)\Omega(a ; b) et de rayon rr a pour équation (x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.

Pour reconnaître un cercle, on utilise la forme canonique.

Exemple corrigé

Reconnais x2−4x+y2+2y−4=0x^2 - 4x + y^2 + 2y - 4 = 0.

(x−2)2−4+(y+1)2−1−4=0(x - 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 - 4 = 0
Formes canoniques.
(x−2)2+(y+1)2=9(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9
On regroupe.
Centre (2;−1)(2 ; -1), rayon 3
Cercle.

À toi, guidé

À toi : quelle est l'abscisse du centre de (x−5)2+y2=1(x - 5)^2 + y^2 = 1 ?

55
a = 5.

Entraînement ★

  1. Quel est le rayon du cercle (x−4)2+(y+7)2=25(x - 4)^2 + (y + 7)^2 = 25 ?
  2. Quel est le rayon du cercle (x−8)2+(y+5)2=9(x - 8)^2 + (y + 5)^2 = 9 ?
  3. Quel est le rayon du cercle (x−6)2+(y+5)2=16(x - 6)^2 + (y + 5)^2 = 16 ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. Quelle est l'ordonnée du centre du cercle (x−4)2+(y+7)2=25(x - 4)^2 + (y + 7)^2 = 25 ?
  2. Quelle est l'ordonnée du centre du cercle (x−8)2+(y+2)2=25(x - 8)^2 + (y + 2)^2 = 25 ?
  1. Problème final. On étudie le cercle de centre Ω(2;5)\Omega(2 ; 5) et de rayon 2.
  1. Le point A(3;0)A(3 ; 0) appartient-il au cercle d'équation x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 ?
    1. Oui
    2. Non : il faudrait x2+y2=3x^2 + y^2 = 3
    3. Non : l'ordonnée est nulle
  1. Le cercle de centre OO et de rayon 5 a pour équation x2+y2=kx^2 + y^2 = k. Que vaut kk ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Quel est le rayon du cercle (x−4)2+(y+7)2=25(x - 4)^2 + (y + 7)^2 = 25 ?
  2. Quel est le rayon du cercle (x−8)2+(y+5)2=9(x - 8)^2 + (y + 5)^2 = 9 ?
  3. Quel est le rayon du cercle (x−6)2+(y+5)2=16(x - 6)^2 + (y + 5)^2 = 16 ?

Fiche résumé

Cercle

  • (x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.
  • Centre (a;b)(a ; b), rayon rr.

Attention : attention au signe et au carré.

Fin de la leçon

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Corrigé: Équation d'un cercle

A

  1. 55
  2. 33
  3. 44

B

  1. −7-7
  2. −2-2

C

  1. 22

D

  1. Oui

E

  1. 2525

F

  1. 55
  2. 33
  3. 44

CC BY-SA 4.0