Indépendance de deux événements

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

$P(A) = 0{,}5$ , $P(B) = 0{,}4$ et $P(A \cap B) = 0{,}2$ . $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

Savoir que $A$ est réalisé ne change rien à la probabilité de $B$ .

$A$ et $B$ sont indépendants si $P(A \cap B) = P(A)P(B)$ , soit, pour $P(A) \neq 0$ , $P_A(B) = P(B)$ .

Répétition de deux épreuves indépendantes : on multiplie les probabilités.

Teste l'indépendance : $P(A) = 0{,}3$ , $P(B) = 0{,}5$ , $P(A \cap B) = 0{,}2$ .

0{,}3 \times 0{,}5 = 0{,}15

Produit.

A

et

B

ne sont pas indépendants.

Différent de 0,2.

À toi : $A$ et $B$ sont indépendants, $P(A) = 0{,}5$ , $P(B) = 0{,}6$ . Calcule $P(A \cap B)$ .

0{,}3

0,5 × 0,6.

$A$ et $B$ sont indépendants, $P(A) = \dfrac{ 3 }{10}$ et $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ . Calcule $P(A \cap B)$ .
$A$ et $B$ sont indépendants, $P(A) = \dfrac{ 5 }{10}$ et $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ . Calcule $P(A \cap B)$ .
$A$ et $B$ sont indépendants, $P(A) = \dfrac{ 2 }{10}$ et $P(B) = \dfrac{ 7 }{10}$ . Calcule $P(A \cap B)$ .

$P(A) = \dfrac{ 7 }{10}$ , $P(B) = \dfrac{1}{2}$ et $P_A(B) = \dfrac{1}{2}$ . Que peut-on dire ?
1. $A$ et $B$ sont indépendants
2. $A$ et $B$ sont incompatibles
3. On ne peut rien dire
$P(A) = \dfrac{ 3 }{10}$ , $P(B) = \dfrac{1}{2}$ et $P_A(B) = \dfrac{1}{2}$ . Que peut-on dire ?
1. $A$ et $B$ sont indépendants
2. $A$ et $B$ sont incompatibles
3. On ne peut rien dire

Problème final. $P(A) = \dfrac{ 6 }{10}$ , $P_A(B) = \dfrac{ 1 }{10}$ et $P_{\bar{A}}(B) = \dfrac{ 8 }{10}$ .

$A$ et $B$ sont incompatibles, de probabilités non nulles. Sont-ils indépendants ?
1. Non : $P(A \cap B) = 0$ alors que $P(A)P(B) \neq 0$
2. Oui : ils n'ont rien en commun
3. On ne peut pas savoir

$A$ et $B$ sont indépendants, $P(A) = \dfrac{ 7 }{10}$ et $P(A \cap B) = \dfrac{ 7 }{100}$ . Calcule $P(B)$ .

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

$A$ et $B$ sont indépendants, $P(A) = \dfrac{ 3 }{10}$ et $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ . Calcule $P(A \cap B)$ .
$A$ et $B$ sont indépendants, $P(A) = \dfrac{ 5 }{10}$ et $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ . Calcule $P(A \cap B)$ .
$A$ et $B$ sont indépendants, $P(A) = \dfrac{ 2 }{10}$ et $P(B) = \dfrac{ 7 }{10}$ . Calcule $P(A \cap B)$ .

Indépendance

Attention : à ne pas confondre avec incompatibles.

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