Transformer MA·MB, ensembles de points

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

$M$ vérifie $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 0$ . Que peut-on dire de l'angle $\widehat{AMB}$ ?

On transforme avec le milieu $I$ de $[AB]$ .

Figure non à l'échelle

Si $I$ est le milieu de $[AB]$ : $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = MI^2 - \dfrac{AB^2}{4}$ .

L'ensemble des points $M$ tels que $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 0$ est le cercle de diamètre $[AB]$ .

$AB = 6$ . Trouve l'ensemble des $M$ tels que $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 7$ .

MI^2 - 9 = 7

Formule.

MI = 4

On résout.

Cercle de centre

I

et de rayon 4.

Ensemble.

À toi : $AB = 4$ et $MI = 3$ . Calcule $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}$ .

5

9 − 4.

$AB = 8$ et $MI = 6$ , avec $I$ milieu de $[AB]$ . Calcule $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}$ .
$AB = 6$ et $MI = 7$ , avec $I$ milieu de $[AB]$ . Calcule $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}$ .
$AB = 8$ et $MI = 8$ , avec $I$ milieu de $[AB]$ . Calcule $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}$ .

Quel est le rayon de l'ensemble des $M$ tels que $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 0$ , si $AB = 2$ ?
Quel est le rayon de l'ensemble des $M$ tels que $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 0$ , si $AB = 16$ ?

Quel est l'ensemble des points $M$ tels que $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 0$ ?
1. Le cercle de diamètre $[AB]$
2. La médiatrice de $[AB]$
3. La droite $(AB)$

$AB = 14$ et $M$ est le milieu de $[AB]$ . Calcule $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}$ .

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

$AB = 8$ et $MI = 6$ , avec $I$ milieu de $[AB]$ . Calcule $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}$ .
$AB = 6$ et $MI = 7$ , avec $I$ milieu de $[AB]$ . Calcule $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}$ .
$AB = 8$ et $MI = 8$ , avec $I$ milieu de $[AB]$ . Calcule $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}$ .

$\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}$

Attention : le rayon est la moitié de $AB$ .

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