Signe d'un trinôme

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

$x^2 + 1$ est-il parfois négatif ?

Le discriminant et le signe de $a$ donnent tout.

Si $\Delta < 0$ : le trinôme a le signe de $a$ partout. Si $\Delta = 0$ : le signe de $a$ , nul à la racine double.

Si $\Delta > 0$ : le signe de $a$ à l'extérieur des racines, le signe contraire entre elles.

Résous $x^2 - 3x + 2 < 0$ .

1

et

2

Racines évidentes.

S = ]1 ; 2[

a > 0 : négatif entre les racines.

À toi : quel est le discriminant de $x^2 + x + 1$ ?

-3

1 − 4.

Quel est l'ensemble des solutions de $x^2 + 4x + 8 > 0$ ?
1. $\mathbb{R}$
2. $\varnothing$
3. $]-2 ; 2[$
Quel est l'ensemble des solutions de $x^2 + 10x + 50 > 0$ ?
1. $\mathbb{R}$
2. $\varnothing$
3. $]-5 ; 5[$

Résous $(x - 4)(x - 10) < 0$ . Quelle est la borne de droite de l'intervalle solution ?
Résous $(x - 3)(x - 5) < 0$ . Quelle est la borne de droite de l'intervalle solution ?

$\Delta < 0$ pour $f(x) = 6x^2 + bx + c$ . Quel est le signe de $f(x)$ sur $\mathbb{R}$ ?
1. Toujours positif
2. Toujours négatif
3. Il change une fois

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Quel est l'ensemble des solutions de $x^2 + 4x + 8 > 0$ ?
1. $\mathbb{R}$
2. $\varnothing$
3. $]-2 ; 2[$
Quel est l'ensemble des solutions de $x^2 + 10x + 50 > 0$ ?
1. $\mathbb{R}$
2. $\varnothing$
3. $]-5 ; 5[$
Quel est l'ensemble des solutions de $x^2 + 10x + 41 > 0$ ?
1. $\mathbb{R}$
2. $\varnothing$
3. $]-5 ; 5[$

Signe du trinôme

Attention : regarde bien le signe de $a$ .

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