Sommes : 1 + 2 + … + n et 1 + q + … + qⁿ

À propos de cette leçon

Première, spécialité › Suites numériques

Avec le corrigé

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Sommes : 1 + 2 + … + n et 1 + q + … + qⁿ

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Que vaut $1 + 2 + 3 + \dots + 100$ ?

$5050$
$10\,000$

L'idée clé

Deux formules à connaître.

$1 + 2 + \dots + n = \dfrac{n(n + 1)}{2}$ .

Pour $q \neq 1$ : $1 + q + \dots + q^n = \dfrac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}$ .

Exemple corrigé

Calcule $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{10}$ .

\dfrac{1 - 2^{11}}{1 - 2}

q = 2, n = 10.

2^{11} - 1 = 2047

On calcule.

À toi, guidé

À toi : calcule $1 + 2 + \dots + 10$ .

55

10 × 11 / 2.

Entraînement ★

Calcule $1 + 2 + \dots + 12$ .
Calcule $1 + 2 + \dots + 10$ .
Calcule $1 + 2 + \dots + 24$ .

Attention !

Entraînement ★★

Calcule $1 + 3 + \dots + 3^{ 5 }$ .
Calcule $1 + 3 + \dots + 3^{ 2 }$ .

Calcule $a + 2a + \dots + 6a$ , pour $a = 5$ .

Combien de termes y a-t-il dans la somme $u_0 + u_1 + \dots + u_{ 8 }$ ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Calcule $1 + 2 + \dots + 12$ .
Calcule $1 + 2 + \dots + 10$ .
Calcule $1 + 2 + \dots + 24$ .

Fiche résumé

Sommes

$\dfrac{n(n + 1)}{2}$ .
$\dfrac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}$ .

Attention : l'exposant de la formule est $n + 1$ .

Fin de la leçon

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Corrigé: Sommes : 1 + 2 + … + n et 1 + q + … + qⁿ

A

$78$
$55$
$300$

B

$364$
$13$

C

$105$

D

$9$

E

$78$
$55$
$300$

CC BY-SA 4.0