Isoler une variable dans une formule

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un rectangle a pour périmètre $P = 2L + 2\ell$ . On connaît $P$ et $L$ . Quelle formule donne $\ell$ directement ?

$\ell = \dfrac{P - 2L}{2}$
$\ell = \dfrac{P}{2} - 2L$

L'idée clé

On isole une lettre comme on isole $x$ .

Pour isoler une variable, on traite les autres lettres comme des nombres : mêmes opérations, jusqu'à ce que cette variable soit seule. On divise tous les termes.

Exemple corrigé

Isole $y$ dans $3x + 2y = 12$ .

2y = 12 - 3x

On soustrait 3x.

y = \dfrac{12 - 3x}{2}

On divise les deux termes par 2.

À toi, guidé

À toi : isole $x$ dans $y = 4x + 8$ .

x = \dfrac{y - 8}{4}

On soustrait 8, puis on divise par 4.

Entraînement ★

Une voiture parcourt 2 km par minute : $d = 2t$ . Isole $t$ . $t = \;?$
Une voiture parcourt 4 km par minute : $d = 4t$ . Isole $t$ . $t = \;?$

Isole $y$ dans $7x + 9y = 23$ . $y = \;?$

Attention !

Entraînement ★★

Isole $x$ dans $y = 9x + 3$ . $x = \;?$
Isole $x$ dans $y = 2x + 4$ . $x = \;?$

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Isole $y$ dans $7x + 9y = 23$ . $y = \;?$
Isole $y$ dans $7x + 5y = 13$ . $y = \;?$
Isole $y$ dans $7x + 8y = 7$ . $y = \;?$

Fiche résumé

Isoler une variable

Mêmes opérations qu'avec des nombres.
Les autres lettres sont des nombres inconnus.

Attention : divise tous les termes.

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