Racines carrées

À propos de cette leçon

Seconde › Calcul numérique et littéral

Avec le corrigé

Pour obtenir un PDF, choisis « Enregistrer au format PDF » dans la fenêtre d'impression.

Racines carrées

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

A-t-on $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{9} + \sqrt{16}$ ?

Non : $5 \neq 7$
Oui

L'idée clé

Les racines se comportent bien avec les produits.

Pour $a, b \geq 0$ : $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ et $\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ( $b > 0$ ).

$\sqrt{a^2} = |a|$ pour tout réel $a$ .

Exemple corrigé

Simplifie $\sqrt{50}$ .

\sqrt{25 \times 2}

50 = 25 × 2.

5\sqrt{2}

On sépare.

À toi, guidé

À toi : que vaut $\sqrt{(-3)^2}$ ?

3

|−3|.

Entraînement ★

Écris $\sqrt{ 128 }$ sous la forme $a\sqrt{ 2 }$ . Que vaut $a$ ?
Écris $\sqrt{ 243 }$ sous la forme $a\sqrt{ 3 }$ . Que vaut $a$ ?
Écris $\sqrt{ 98 }$ sous la forme $a\sqrt{ 2 }$ . Que vaut $a$ ?

Attention !

Entraînement ★★

Calcule $\sqrt{(-3)^2}$ .
Calcule $\sqrt{(-9)^2}$ .

Calcule $\sqrt{ 9 } \times \sqrt{ 9 }$ .

$\sqrt{9 + 16}$ est-il égal à $\sqrt{9} + \sqrt{16}$ ?
1. Non : $\sqrt{25} = 5$ , alors que $3 + 4 = 7$
2. Oui : la racine se distribue
3. Oui : les deux valent 7

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Écris $\sqrt{ 128 }$ sous la forme $a\sqrt{ 2 }$ . Que vaut $a$ ?
Écris $\sqrt{ 243 }$ sous la forme $a\sqrt{ 3 }$ . Que vaut $a$ ?
Écris $\sqrt{ 98 }$ sous la forme $a\sqrt{ 2 }$ . Que vaut $a$ ?

Fiche résumé

Racines carrées

$\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ .
$\sqrt{a^2} = |a|$ .

Attention : pas de règle pour une somme.

Fin de la leçon

Leçon suivante: Identités remarquables et expressions fractionnaires Retour au chapitre

Corrigé: Racines carrées

A

$8$
$9$
$7$

B

$3$
$9$

C

$9$

D

Non : $\sqrt{25} = 5$ , alors que $3 + 4 = 7$

E

$8$
$9$
$7$

CC BY-SA 4.0