Équations quotient et x² = a

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

$\dfrac{x - 1}{x + 2} = 0$ . Quelle valeur de $x$ convient ?

$1$
$-2$

L'idée clé

Un quotient est nul si son numérateur l'est, son dénominateur étant non nul.

\dfrac{A(x)}{B(x)} = k

se résout en écartant les valeurs où

B(x) = 0

. Pour

a > 0

:

x^2 = a

a deux solutions,

\sqrt{a}

et

-\sqrt{a}

. Pour

a < 0

, aucune.

Exemple corrigé

Résous $\dfrac{2}{x} = 5$ .

2 = 5x

x ≠ 0. On multiplie par x.

x = \dfrac{2}{5}

Solution.

À toi, guidé

À toi : combien de solutions a $x^2 = 9$ ?

2

±3.

Entraînement ★

Résous $\dfrac{x - 7}{x - 8} = 0$ .
Résous $\dfrac{x - 9}{x - 8} = 0$ .
Résous $\dfrac{x - 3}{x - 4} = 0$ .

Attention !

Entraînement ★★

Quelle est la solution positive de $x^2 = 36$ ?
Quelle est la solution positive de $x^2 = 81$ ?

Quelle valeur faut-il exclure dans l'équation $\dfrac{x + 1}{x - 6} = 2$ ?
1. $6$
2. $-1$
3. $0$

Quelles sont les solutions de $x^2 = 49$ ?
1. $7$ et $-7$
2. $7$ seulement
3. $49$

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Résous $\dfrac{x - 7}{x - 8} = 0$ .
Résous $\dfrac{x - 9}{x - 8} = 0$ .
Résous $\dfrac{x - 3}{x - 4} = 0$ .

Fiche résumé

Équations particulières

Écarte les valeurs interdites.
$x^2 = a$ : deux solutions si $a > 0$ .

Attention : pense à la solution négative.

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