Ensemble de définition et ensemble des images

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Quels nombres peut-on mettre dans $f(x) = \sqrt{x}$ ?

L'ensemble de définition contient les valeurs autorisées pour $x$ .

On exclut tout

x

qui annule un dénominateur ou rend négatif ce qui est sous une racine carrée. Un crochet tourné vers le nombre l'inclut :

[2 ; +\infty[

contient 2 ;

]2 ; +\infty[

ne le contient pas.

Trouve l'ensemble de définition de $f(x) = \sqrt{x + 2}$ .

x + 2 \geq 0

L'intérieur d'une racine doit être positif ou nul.

x \geq -2

On soustrait 2.

[-2 ; +\infty[

−2 est permis, car √0 = 0.

À toi : $f(x) = \sqrt{x - 5}$ .

x - 5 \geq 0

L'intérieur doit être positif ou nul.

[5 ; +\infty[

On ajoute 5 : l'ensemble commence à ce nombre.

Quel est l'ensemble de définition de $f(x) = \sqrt{x - 9}$ ? Donne-le sous forme d'intervalle.
Quel est l'ensemble de définition de $f(x) = \sqrt{x - 5}$ ? Donne-le sous forme d'intervalle.
Quel est l'ensemble de définition de $f(x) = \sqrt{x - 6}$ ? Donne-le sous forme d'intervalle.
Quel est l'ensemble de définition de $f(x) = \sqrt{x - 4}$ ? Donne-le sous forme d'intervalle.

Quel est l'ensemble de définition de $f(x) = \dfrac{ 9 }{x - 6}$ ? Donne-le sous forme d'intervalle ou de réunion d'intervalles.
Quel est l'ensemble de définition de $f(x) = \dfrac{ 6 }{x - 5}$ ? Donne-le sous forme d'intervalle ou de réunion d'intervalles.
Quel est l'ensemble de définition de $f(x) = \dfrac{ 4 }{x - 3}$ ? Donne-le sous forme d'intervalle ou de réunion d'intervalles.

Quel est l'ensemble des valeurs prises par $f(x) = (x - 5)^2 + 9$ ? Donne-le sous forme d'intervalle.
Quel est l'ensemble des valeurs prises par $f(x) = (x - 3)^2 + 6$ ? Donne-le sous forme d'intervalle.
Quel est l'ensemble des valeurs prises par $f(x) = (x - 5)^2 + 4$ ? Donne-le sous forme d'intervalle.

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Quel est l'ensemble des valeurs prises par $f(x) = (x - 5)^2 + 9$ ? Donne-le sous forme d'intervalle.
Quel est l'ensemble des valeurs prises par $f(x) = (x - 3)^2 + 6$ ? Donne-le sous forme d'intervalle.
Quel est l'ensemble des valeurs prises par $f(x) = (x - 5)^2 + 4$ ? Donne-le sous forme d'intervalle.

Ensemble de définition

Attention : les valeurs prises se lisent sur l'axe des ordonnées.

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