Qu'est-ce qu'une fonction : une image pour chaque antécédent

À propos de cette leçon

Seconde › Fonctions

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Qu'est-ce qu'une fonction : une image pour chaque antécédent

Découvrir

Un distributeur : on appuie sur un bouton et on obtient un en-cas. Le bouton B4 donne parfois des chips, parfois un biscuit. Quel est le problème ?

  1. Un même bouton donne deux résultats différents
  2. Deux boutons peuvent donner le même en-cas

L'idée clé

Une fonction associe à chaque nombre une seule image.

Une fonction associe à chaque valeur de xx une seule image. Plusieurs valeurs peuvent avoir la même image. Sur un graphique, une droite verticale coupe la courbe d'une fonction au plus une fois.

Exemple corrigé

(1;5),(2;5),(3;7)(1 ; 5), (2 ; 5), (3 ; 7) et (1;5),(1;6),(2;7)(1 ; 5), (1 ; 6), (2 ; 7).

Le premier : une fonction.
Chaque valeur une seule fois.
Le second : pas une fonction.
1 a pour images 5 et 6.

À toi, guidé

À toi : la règle « tripler, puis retirer 4 ». Quelle est l'image de 5 ?

1111
15 − 4.

Entraînement ★

  1. Un tableau associe des valeurs xx à des valeurs yy : (x;y)=(5;1),(5;2),(9;3)(x ; y) = (5 ; 1), (5 ; 2), (9 ; 3). yy est-il une fonction de xx ?
    1. Non : la valeur 5 a deux images différentes
    2. Oui : chaque valeur a une image
    3. Oui : les images sont toutes différentes
  2. Un tableau associe des valeurs xx à des valeurs yy : (x;y)=(4;1),(4;2),(6;3)(x ; y) = (4 ; 1), (4 ; 2), (6 ; 3). yy est-il une fonction de xx ?
    1. Non : la valeur 4 a deux images différentes
    2. Oui : chaque valeur a une image
    3. Oui : les images sont toutes différentes
  1. Un tableau associe des valeurs xx à des valeurs yy : (x;y)=(1;5),(5;5),(9;5)(x ; y) = (1 ; 5), (5 ; 5), (9 ; 5). yy est-il une fonction de xx ?
    1. Oui : chaque valeur a une seule image
    2. Non : l'image 5 se répète
    3. Non : une fonction a besoin d'une formule

Attention !

Entraînement ★★

  1. Règle d'une fonction : multiplier par 6, puis ajouter 6. Quel antécédent a pour image 24 ?
  2. Règle d'une fonction : multiplier par 4, puis ajouter 9. Quel antécédent a pour image 21 ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Un tableau associe des valeurs xx à des valeurs yy : (x;y)=(5;1),(5;2),(9;3)(x ; y) = (5 ; 1), (5 ; 2), (9 ; 3). yy est-il une fonction de xx ?
    1. Non : la valeur 5 a deux images différentes
    2. Oui : chaque valeur a une image
    3. Oui : les images sont toutes différentes
  2. Un tableau associe des valeurs xx à des valeurs yy : (x;y)=(4;1),(4;2),(6;3)(x ; y) = (4 ; 1), (4 ; 2), (6 ; 3). yy est-il une fonction de xx ?
    1. Non : la valeur 4 a deux images différentes
    2. Oui : chaque valeur a une image
    3. Oui : les images sont toutes différentes
  3. Un tableau associe des valeurs xx à des valeurs yy : (x;y)=(2;1),(2;2),(8;3)(x ; y) = (2 ; 1), (2 ; 2), (8 ; 3). yy est-il une fonction de xx ?
    1. Non : la valeur 2 a deux images différentes
    2. Oui : chaque valeur a une image
    3. Oui : les images sont toutes différentes

Fiche résumé

Fonctions

  • Une seule image pour chaque valeur.
  • Plusieurs antécédents possibles.

Attention : deux images pour une valeur : ce n'est pas une fonction.

Fin de la leçon

Leçon suivante: Notation f(x) : calculer et lire une image Retour au chapitre

Corrigé: Qu'est-ce qu'une fonction : une image pour chaque antécédent

A

  1. Non : la valeur 5 a deux images différentes
  2. Non : la valeur 4 a deux images différentes

B

  1. Oui : chaque valeur a une seule image

C

  1. 33
  2. 33

D

  1. Non : la valeur 5 a deux images différentes
  2. Non : la valeur 4 a deux images différentes
  3. Non : la valeur 2 a deux images différentes

CC BY-SA 4.0