Résoudre f(x) = k et f(x) < k

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Graphiquement, comment résoudre $f(x) = 3$ ?

Lire les abscisses des points de la courbe d'ordonnée 3
Lire $f(3)$

L'idée clé

Résoudre revient à chercher des antécédents.

f(x) = k

: abscisses des points de la courbe sur la droite

y = k

.

f(x) < k

: abscisses des points sous cette droite.

f(x) = g(x)

: abscisses des points d'intersection des deux courbes.

Exemple corrigé

Résous $x^2 = 9$ .

Deux points d'intersection.

Droite y = 9.

x = -3

ou

x = 3

Abscisses.

À toi, guidé

À toi : résous $2x + 1 = 7$ .

x = 3

2x = 6.

Entraînement ★

Résous $4x + 8 = 16$ .
Résous $6x + 8 = 14$ .
Résous $3x + 3 = 21$ .

Attention !

Entraînement ★★

L'ensemble des solutions de $x^2 < 81$ est $]-m ; m[$ . Que vaut $m$ ?
L'ensemble des solutions de $x^2 < 9$ est $]-m ; m[$ . Que vaut $m$ ?

Problème final. On étudie $f(x) = x^2$ et $g(x) = 2x$ .

Combien d'antécédents $25$ a-t-il par $x \mapsto x^2$ ?
1. Deux
2. Un
3. Aucun

La courbe de $f$ passe par $(1 ; 4)$ . Quelle est l'image de 1 par $f$ ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Résous $4x + 8 = 16$ .
Résous $6x + 8 = 14$ .
Résous $3x + 3 = 21$ .

Fiche résumé

Équations et inéquations

Antécédents sur le graphique.
$f(x) < k$ : sous la droite.

Attention : pense aux deux solutions d'un carré.

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