Échantillonnage et fluctuation

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

On lance 100 fois une pièce équilibrée. Obtient-on toujours exactement 50 piles ?

Non, cela varie
Oui

L'idée clé

La fréquence observée varie d'un échantillon à l'autre.

Un échantillon de taille $n$ est le résultat de $n$ répétitions. La fréquence observée fluctue autour de la probabilité $p$ .

Pour $n$ grand, la proportion d'échantillons dont la fréquence est dans $\left[p - \dfrac{1}{\sqrt{n}} ; p + \dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$ est d'environ 95 %.

Exemple corrigé

$n = 400$ , $p = 0{,}5$ .

[0{,}45 ; 0{,}55]

1/√400 = 0,05.

À toi, guidé

À toi : pour $n = 100$ , que vaut $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ ?

0{,}1

1/10.

Entraînement ★

Pour un échantillon de taille $n = 25$ , calcule $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ .
Pour un échantillon de taille $n = 289$ , calcule $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ .
Pour un échantillon de taille $n = 16$ , calcule $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ .

Attention !

Entraînement ★★

Si on multiplie la taille d'un échantillon par 25, la fluctuation est :
1. divisée par 5
2. multipliée par 5
3. inchangée
Si on multiplie la taille d'un échantillon par 36, la fluctuation est :
1. divisée par 6
2. multipliée par 6
3. inchangée

Sur 70 lancers, on obtient 14 fois « pile ». Quelle est la fréquence observée, en pourcentage ?

On lance 100 fois une pièce équilibrée. Obtiendra-t-on toujours exactement 50 piles ?
1. Non : la fréquence fluctue autour de 0,5
2. Oui : la probabilité vaut 0,5
3. Oui, si la pièce est équilibrée

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Pour un échantillon de taille $n = 25$ , calcule $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ .
Pour un échantillon de taille $n = 289$ , calcule $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ .
Pour un échantillon de taille $n = 16$ , calcule $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ .

Fiche résumé

Fluctuation

Fréquence proche de $p$ , mais variable.
$\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ : amplitude typique.

Attention : plus $n$ est grand, moins ça fluctue.

À propos de cette leçon