Écart type

À propos de cette leçon

Seconde › Proportions, évolutions et statistique

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Écart type

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Deux séries ont la même moyenne. La première est très resserrée. Laquelle a le plus petit écart type ?

  1. La série resserrée
  2. La plus longue

L'idée clé

L'écart type mesure la dispersion.

Figure non à l'échelle

V=1N∑ni(xi−xˉ)2V = \dfrac{1}{N}\sum n_i(x_i - \bar{x})^2 et σ=V\sigma = \sqrt{V}.

Exemple corrigé

Série : 2, 4, 6.

Carrés : 4,0,44, 0, 4
Moyenne 4 ; écarts −2, 0, 2.
V=83V = \dfrac{8}{3}
On divise par 3.
σ≈1,63\sigma \approx 1{,}63
Racine.

À toi, guidé

À toi : si V=9V = 9, que vaut σ\sigma ?

33
√9.

Entraînement ★

  1. Calcule la variance de la série 7,117, 11.
  2. Calcule la variance de la série 3,113, 11.
  3. Calcule la variance de la série 3,93, 9.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Une série a pour variance 64. Quel est son écart type ?
  2. Une série a pour variance 25. Quel est son écart type ?
  1. Une série a pour écart type 2. On multiplie toutes ses valeurs par 2. Quel est le nouvel écart type ?
  1. Une série a pour écart type 5. On ajoute 6 à toutes ses valeurs. Quel est le nouvel écart type ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Calcule la variance de la série 7,117, 11.
  2. Calcule la variance de la série 3,113, 11.
  3. Calcule la variance de la série 3,93, 9.

Fiche résumé

Écart type

  • VV : moyenne des carrés des écarts.
  • σ=V\sigma = \sqrt{V}.

Attention : n'oublie pas la racine.

Fin de la leçon

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Corrigé: Écart type

A

  1. 44
  2. 1616
  3. 99

B

  1. 88
  2. 55

C

  1. 44

D

  1. 55

E

  1. 44
  2. 1616
  3. 99

CC BY-SA 4.0