Variations et extremums

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Sur $[0 ; 3]$ , $f$ monte puis descend. Où peut-elle avoir son maximum ?

Le sens de variation se résume dans un tableau.

$f$ est croissante sur $I$ si $a \leq b$ entraîne $f(a) \leq f(b)$ , décroissante si $a \leq b$ entraîne $f(a) \geq f(b)$ .

Le maximum est la plus grande valeur de $f(x)$ , le minimum la plus petite.

$f$ décroît sur $[0 ; 2]$ , puis croît sur $[2 ; 5]$ , avec $f(2) = -1$ .

f

a un minimum en

x = 2

.

Tableau.

-1

Sa valeur.

À toi : $f$ croît sur $[1 ; 4]$ , avec $f(1) = 2$ . Quelle est la plus petite valeur sur cet intervalle ?

2

f(1).

$f$ décroît sur $[0 ; 1]$ , croît ensuite, et $f(1) = 9$ . Quel est le minimum de $f$ ?
$f$ décroît sur $[0 ; 4]$ , croît ensuite, et $f(4) = 3$ . Quel est le minimum de $f$ ?
$f$ décroît sur $[0 ; 6]$ , croît ensuite, et $f(6) = 3$ . Quel est le minimum de $f$ ?

$f$ est croissante sur $[4 ; 7]$ . Compare $f(4)$ et $f(6)$ .
1. $f(4) \leq f(6)$
2. $f(4) \geq f(6)$
3. On ne peut rien dire
$f$ est croissante sur $[3 ; 6]$ . Compare $f(3)$ et $f(5)$ .
1. $f(3) \leq f(5)$
2. $f(3) \geq f(5)$
3. On ne peut rien dire

$f$ croît sur $[0 ; 3]$ , décroît ensuite, et $f(3) = 2$ . Quel est le maximum de $f$ ?

$f$ décroît sur $[0 ; 4]$ , croît ensuite, et $f(4) = 3$ . En quelle valeur de $x$ le minimum est-il atteint ?

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

$f$ décroît sur $[0 ; 1]$ , croît ensuite, et $f(1) = 9$ . Quel est le minimum de $f$ ?
$f$ décroît sur $[0 ; 4]$ , croît ensuite, et $f(4) = 3$ . Quel est le minimum de $f$ ?
$f$ décroît sur $[0 ; 6]$ , croît ensuite, et $f(6) = 3$ . Quel est le minimum de $f$ ?

Variations

Attention : valeur et abscisse sont différentes.

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