Lois à densité

Fiche d'exercices

De nouvelles questions sur tout le chapitre, à faire sur papier.

Nouvelles questions

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  1. f(x)=2xf(x) = 2x est une densité sur [0;1][0 ; 1]. Calcule P(X≤12)P\left(X \leq \dfrac{1}{ 2 }\right).
  2. f(x)=kxf(x) = kx est une densité sur [0;7][0 ; 7]. Trouve kk.
  3. XX suit une loi à densité. Que vaut P(X=2)P(X = 2) ?
    1. 0
    2. f(2)f(2)
    3. 1
  4. ff est constante, égale à kk, sur [0;6][0 ; 6], et c'est une densité. Que vaut kk ?
  5. XX suit la loi uniforme sur [4;9][4 ; 9]. Calcule P(X≤5)P(X \leq 5).
  6. XX suit la loi uniforme sur [1;3][1 ; 3]. Calcule E(X)E(X).
  7. XX suit la loi uniforme sur [5;7][5 ; 7]. Quelle est la valeur de sa densité sur cet intervalle ?
  8. XX suit la loi uniforme sur [2;9][2 ; 9]. Calcule P(3≤X≤6)P(3 \leq X \leq 6).
  9. XX suit la loi exponentielle de paramètre λ=4\lambda = 4. Calcule E(X)E(X).
  10. XX suit la loi exponentielle de paramètre λ=2\lambda = 2. Calcule P(X>2)P(X > 2).
  11. Que signifie la propriété « sans mémoire » de la loi exponentielle ?
    1. PX≥s(X≥s+t)=P(X≥t)P_{X \geq s}(X \geq s + t) = P(X \geq t)
    2. P(X≥s+t)=P(X≥s)+P(X≥t)P(X \geq s + t) = P(X \geq s) + P(X \geq t)
    3. XX prend toujours la même valeur
  12. XX suit la loi exponentielle de paramètre 5. Calcule P(X≤0)P(X \leq 0).

Corrigé

  1. 14\frac{1}{4}
  2. 249\frac{2}{49}
  3. 0
  4. 16\frac{1}{6}
  5. 15\frac{1}{5}
  6. 22
  7. 12\frac{1}{2}
  8. 37\frac{3}{7}
  9. 14\frac{1}{4}
  10. e−4e^{-4}
  11. PX≥s(X≥s+t)=P(X≥t)P_{X \geq s}(X \geq s + t) = P(X \geq t)
  12. 00