Intégration

Fiche d'exercices

De nouvelles questions sur tout le chapitre, à faire sur papier.

Nouvelles questions

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  1. Utilise la géométrie : calcule ∫−6636−x2 dx\displaystyle\int_{-6}^{ 6 } \sqrt{ 36 - x^2}\,\mathrm{d}x.
  2. ∫13f(x) dx=7\displaystyle\int_1^3 f(x)\,\mathrm{d}x = 7 et ∫37f(x) dx=−4\displaystyle\int_3^7 f(x)\,\mathrm{d}x = -4. Calcule ∫71f(x) dx\displaystyle\int_7^1 f(x)\,\mathrm{d}x.
  3. ∫04f(x) dx=3\displaystyle\int_0^{ 4 } f(x)\,\mathrm{d}x = 3. Calcule ∫04(3f(x)+2) dx\displaystyle\int_0^{ 4 } \big(3f(x) + 2\big)\,\mathrm{d}x.
  4. On approche ∫01x dx\displaystyle\int_0^1 x\,\mathrm{d}x avec 3 rectangles, hauteur à gauche. Quelle somme obtient-on ?
  5. Quelle est la largeur de chaque rectangle pour 4 rectangles sur [4;16][4 ; 16] ?
  6. On approche ∫01x dx\displaystyle\int_0^1 x\,\mathrm{d}x avec 5 rectangles, hauteur à droite. Quelle est la valeur obtenue ?
  7. ff est croissante sur [a;b][a ; b]. Comment la méthode des rectangles à gauche se compare-t-elle à l'intégrale ?
    1. Elle la sous-estime
    2. Elle la surestime
    3. Elle lui est toujours égale
  8. Calcule la valeur moyenne de f(x)=x2f(x) = x^2 sur [0;3][0 ; 3].
  9. v(t)=3t+6v(t) = 3t + 6, en m/s. Calcule la vitesse moyenne sur [0;8][0 ; 8], en m/s.
  10. Calcule la valeur moyenne de f(x)=6sin⁡xf(x) = 6\sin x sur [0;π][0 ; \pi]. Donne la valeur exacte.
  11. g(x)=∫4x(t2+2) dtg(x) = \displaystyle\int_{ 4 }^{x} (t^{ 2 } + 2)\,\mathrm{d}t. Calcule g′(x)g'(x).
  12. g(x)=∫0x4cos⁡t dtg(x) = \displaystyle\int_0^{x^{ 4 } } \cos t\,\mathrm{d}t. Calcule g′(x)g'(x).

Corrigé

  1. 18π18 \pi
  2. −3-3
  3. 1717
  4. 13\frac{1}{3}
  5. 33
  6. 35\frac{3}{5}
  7. Elle la sous-estime
  8. 33
  9. 1818
  10. 12π\frac{12}{\pi}
  11. x2+2x^{2} + 2
  12. 4x3cos⁡(x4)4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}