Primitives et équations différentielles

Fiche d'exercices

De nouvelles questions sur tout le chapitre, à faire sur papier.

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  1. Trouve la primitive FF de f(x)=4x3+9f(x) = 4x^{ 3 } + 9 telle que F(0)=0F(0) = 0.
  2. Trouve la primitive FF de f(x)=cos⁡x+exf(x) = \cos x + \mathrm{e}^x telle que F(0)=6F(0) = 6.
  3. Trouve la primitive FF de f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x}, pour x>0x > 0, telle que F(1)=−9F(1) = -9.
  4. Trouve la primitive FF de f(x)=(2x+2)5f(x) = (2x + 2)^{ 5 } telle que F(−22)=0F\left(-\dfrac{ 2 }{ 2 }\right) = 0.
  5. Trouve la primitive FF de f(x)=e4xf(x) = \mathrm{e}^{ 4x } telle que F(0)=14F(0) = \dfrac{1}{ 4 }.
  6. Sur R\mathbb{R}, trouve la primitive FF de f(x)=2xx2+8f(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 8} qui s'annule en 0.
  7. Trouve la primitive FF de f(x)=cos⁡(5x)f(x) = \cos(5x) telle que F(0)=0F(0) = 0.
  8. Quelle fonction est solution de y′=5yy' = 5y ?
    1. y=3e5xy = 3\mathrm{e}^{ 5x}
    2. y=e3xy = \mathrm{e}^{3x}
    3. y=5xyy = 5xy
    4. y=ex+5y = \mathrm{e}^{x} + 5
  9. Pour quelle valeur de k>0k > 0 la fonction y=ekxy = \mathrm{e}^{kx} est-elle solution de y′′−9y=0y'' - 9y = 0 ?
  10. y′=5(y−3)y' = 5(y - 3). Trouve la solution constante y=cy = c.
  11. Résous l'équation différentielle y′=6yy' = 6y avec la condition y(0)=9y(0) = 9.
  12. Une quantité vérifie y′=−5yy' = -5y et y(0)=7y(0) = 7. Que vaut yy en fonction de xx ?