Fiche d'exercices

De nouvelles questions sur tout le chapitre, à faire sur papier.

Nouvelles questions Avec le corrigé

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Quelle est la limite de la suite $u_n = -4 + \dfrac{ 6 }{n}$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
Soit $u_n = n^2$ . Quel est le plus petit entier $n$ tel que $u_n \geq 6400$ ?
La suite $u_n = 5 - \dfrac{1}{n}$ est croissante. Que peut-on dire de sa limite ?
1. Elle converge vers 5
2. Elle tend vers $+\infty$ , car elle est croissante
3. Elle converge vers 0
La suite $u_n = 6 - \dfrac{1}{n}$ est croissante. Que peut-on dire de sa limite ?
1. Elle converge vers 6
2. Elle tend vers $+\infty$ , car elle est croissante
3. Elle converge vers 0
La suite $u_n = 9 - \dfrac{1}{n}$ est croissante. Que peut-on dire de sa limite ?
1. Elle converge vers 9
2. Elle tend vers $+\infty$ , car elle est croissante
3. Elle converge vers 0
La suite $u_n = 8 - \dfrac{1}{n}$ est croissante. Que peut-on dire de sa limite ?
1. Elle converge vers 8
2. Elle tend vers $+\infty$ , car elle est croissante
3. Elle converge vers 0
La suite $u_n = 7 - \dfrac{1}{n}$ est croissante. Que peut-on dire de sa limite ?
1. Elle converge vers 7
2. Elle tend vers $+\infty$ , car elle est croissante
3. Elle converge vers 0
La suite $u_n = 3 - \dfrac{1}{n}$ est croissante. Que peut-on dire de sa limite ?
1. Elle converge vers 3
2. Elle tend vers $+\infty$ , car elle est croissante
3. Elle converge vers 0
La suite $u_n = 2 - \dfrac{1}{n}$ est croissante. Que peut-on dire de sa limite ?
1. Elle converge vers 2
2. Elle tend vers $+\infty$ , car elle est croissante
3. Elle converge vers 0
La suite $u_n = 4 - \dfrac{1}{n}$ est croissante. Que peut-on dire de sa limite ?
1. Elle converge vers 4
2. Elle tend vers $+\infty$ , car elle est croissante
3. Elle converge vers 0
Quelle est la limite de la suite $u_n = 4n - 1$ ?
1. $+\infty$
2. $4$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de la suite $u_n = 3n - 1$ ?
1. $+\infty$
2. $3$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de la suite $u_n = 2n - 1$ ?
1. $+\infty$
2. $2$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de la suite $u_n = 5n - 1$ ?
1. $+\infty$
2. $5$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de la suite $u_n = 8 \times 0{,}5^n + 7$ ?
Quelle est la limite de $9^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $+\infty$
2. $0$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de $2^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $+\infty$
2. $0$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de $5^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $+\infty$
2. $0$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de $6^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $+\infty$
2. $0$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de $8^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $+\infty$
2. $0$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de $4^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $+\infty$
2. $0$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de $7^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $+\infty$
2. $0$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de $3^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $+\infty$
2. $0$
3. Elle n'a pas de limite
Quelle est la limite de $\dfrac{1}{ 9^n }$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $0$
2. $\dfrac{1}{ 9 }$
3. $+\infty$
Quelle est la limite de $\dfrac{1}{ 6^n }$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $0$
2. $\dfrac{1}{ 6 }$
3. $+\infty$
Quelle est la limite de $\dfrac{1}{ 3^n }$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $0$
2. $\dfrac{1}{ 3 }$
3. $+\infty$
Quelle est la limite de $\dfrac{1}{ 8^n }$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $0$
2. $\dfrac{1}{ 8 }$
3. $+\infty$
Quelle est la limite de $\dfrac{1}{ 7^n }$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $0$
2. $\dfrac{1}{ 7 }$
3. $+\infty$
Quelle est la limite de $\dfrac{1}{ 4^n }$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $0$
2. $\dfrac{1}{ 4 }$
3. $+\infty$
Quelle est la limite de $\dfrac{1}{ 2^n }$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $0$
2. $\dfrac{1}{ 2 }$
3. $+\infty$
Quelle est la limite de $\dfrac{1}{ 5^n }$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
1. $0$
2. $\dfrac{1}{ 5 }$
3. $+\infty$
On pose $u_n = \left(\dfrac{1}{2}\right)^n$ . Quel est le plus petit entier $n$ tel que $u_n \leq \dfrac{1}{ 4 }$ ?
Quelle est la limite de $1 + \dfrac{1}{ 3 } + \left(\dfrac{1}{ 3 }\right)^2 + \dots + \left(\dfrac{1}{ 3 }\right)^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
Calcule $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{ 2 }$ .
Pour $q \neq 1$ , que vaut $1 + q + q^2 + \dots + q^n$ ?
1. $\dfrac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}$
2. $\dfrac{1 - q^n}{1 - q}$
3. $n \times q$
Calcule $1 + 3 + 9 + \dots + 3^{ 2 }$ .
Quelle est la solution constante de $u_{n + 1} = \dfrac{1}{ 5 }u_n + 4$ ?
Pour $u_{n + 1} = 4u_n - 3$ et $u_0 = 10$ , que vaut $v_0 = u_0 - \ell$ ?
$u_n = 5 \times 0{,}5^n + 6$ . Quelle est la limite de $u_n$ ?
Pour $u_{n + 1} = au_n + b$ , de point fixe $\ell$ , de quel type est la suite $v_n = u_n - \ell$ ?
1. Géométrique de raison $a$
2. Arithmétique de raison $b$
3. Constante
La suite définie par $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{ 5 } + 12$ converge. Quelle est sa limite ?
La suite à termes positifs définie par $u_{n+1} = \sqrt{u_n + 12}$ converge. Quelle est sa limite ?
La suite $u_{n+1} = 0{,}5\,u_n + 3$ converge vers $\ell$ . Que vaut $\ell$ ?
Pour une suite $u_{n+1} = f(u_n)$ , quelle condition assure que sa limite $\ell$ vérifie $f(\ell) = \ell$ ?
1. La suite converge vers $\ell$ et $f$ est continue en $\ell$
2. $f$ est croissante
3. L'équation $f(x) = x$ a une solution

Corrigé

$-4$
$80$
Elle converge vers 5
$+\infty$
$7$
$+\infty$
$0$
$2$
$\frac{3}{2}$
$7$
$\dfrac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}$
$13$
$5$
$9$
$6$
Géométrique de raison $a$
$15$
$4$
$6$
La suite converge vers $\ell$ et $f$ est continue en $\ell$