Nombres complexes et trigonométrie

Fiche d'exercices

De nouvelles questions sur tout le chapitre, à faire sur papier.

Nouvelles questions

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  1. On a sin⁡x=12\sin x = \dfrac{1}{ 2 }. Calcule cos⁡2x\cos 2x.
  2. Calcule sin⁡2π3\sin\dfrac{2\pi}{ 3 }, à l'aide de la formule de duplication.
  3. Quelle formule donne cos⁡(a+b)\cos(a + b) ?
    1. cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos a\cos b - \sin a\sin b
    2. cos⁡a+cos⁡b\cos a + \cos b
    3. cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos a\cos b + \sin a\sin b
  4. Quelle formule donne sin⁡(a+b)\sin(a + b) ?
    1. sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\sin a\cos b + \cos a\sin b
    2. sin⁡a+sin⁡b\sin a + \sin b
    3. sin⁡asin⁡b−cos⁡acos⁡b\sin a\sin b - \cos a\cos b
  5. Calcule le module de 3eiπ/3×3eiπ/53\mathrm{e}^{i\pi/3} \times 3\mathrm{e}^{i\pi/5}.
  6. Quelle est la forme algébrique de 5eiπ5\mathrm{e}^{i\pi} ?
    1. −5-5
    2. 55
    3. 5i5i
  7. Calcule (1+i)32(1 + i)^{ 32 }.
  8. Quel est l'argument de ei4π/10×ei2π/10\mathrm{e}^{i4\pi/10} \times \mathrm{e}^{i2\pi/10} ?
  9. D'après la formule de Moivre, quel argument a (cos⁡π6+isin⁡π6)9\left(\cos\dfrac{\pi}{ 6 } + i\sin\dfrac{\pi}{ 6 }\right)^{ 9 } ?
  10. Laquelle de ces expressions est égale à ei2x−e−i2x\mathrm{e}^{i2x} - \mathrm{e}^{-i2x} ?
    1. 2isin⁡(2x)2i\sin(2x)
    2. 2sin⁡(2x)2\sin(2x)
    3. 2cos⁡(2x)2\cos(2x)
  11. D'après cos⁡2x=1+cos⁡2x2\cos^2 x = \dfrac{1 + \cos 2x}{2}, calcule la valeur de ∫06πcos⁡2x dx\displaystyle\int_0^{ 6\pi} \cos^2 x\,\mathrm{d}x.
  12. Quel est le module de (cos⁡π7+isin⁡π7)2\left(\cos\dfrac{\pi}{7} + i\sin\dfrac{\pi}{7}\right)^{ 2 } ?

Corrigé

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 32\frac{\sqrt{3}}{2}
  3. cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos a\cos b - \sin a\sin b
  4. sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\sin a\cos b + \cos a\sin b
  5. 99
  6. −5-5
  7. 6553665536
  8. 3π5\frac{3 \pi}{5}
  9. 3π2\frac{3 \pi}{2}
  10. 2isin⁡(2x)2i\sin(2x)
  11. 3π3 \pi
  12. 11