Suites de matrices colonnes

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

$U_{n + 1} = AU_n$ et $U_0$ est connu. Comment écrire $U_2$ ?

Le calcul matriciel traite plusieurs suites liées.

Si $U_{n + 1} = AU_n$ , alors $U_n = A^nU_0$ .

Si $U_{n + 1} = AU_n + C$ et si $S = AS + C$ , alors $U_n - S = A^n(U_0 - S)$ .

$u_{n + 1} = 2u_n + v_n$ et $v_{n + 1} = v_n$ , avec $U_0 = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ . Calcule $U_1$ .

A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

La matrice.

U_1 = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}

Produit.

À toi : avec $u_{n + 1} = 3u_n$ et $u_0 = 2$ , que vaut $u_2$ ?

18

2 × 3².

On a $U_{n + 1} = \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}U_n$ et $U_0 = \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}$ . Calcule la première coordonnée de $U_1$ .
On a $U_{n + 1} = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}U_n$ et $U_0 = \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix}$ . Calcule la première coordonnée de $U_1$ .
On a $U_{n + 1} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}U_n$ et $U_0 = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$ . Calcule la première coordonnée de $U_1$ .

Problème final. $U_{n + 1} = AU_n$ , avec $A = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ et $U_0 = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ .

Avec $A = \begin{pmatrix} 0{,}5 & 0 \\ 0 & 0{,}2 \end{pmatrix}$ et $U_{n + 1} = AU_n$ , vers quoi tend $U_n$ ?
1. La colonne nulle
2. $U_0$
3. $A$

On a $U_{n + 1} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}U_n$ et $U_0 = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}$ . Quel est le premier coefficient de $U_{ 2 }$ ?

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

On a $U_{n + 1} = \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}U_n$ et $U_0 = \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}$ . Calcule la première coordonnée de $U_1$ .
On a $U_{n + 1} = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}U_n$ et $U_0 = \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix}$ . Calcule la première coordonnée de $U_1$ .
On a $U_{n + 1} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}U_n$ et $U_0 = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$ . Calcule la première coordonnée de $U_1$ .

Suites de matrices

Attention : c'est une puissance, pas un multiple.

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