Fiche d'exercices

De nouvelles questions sur tout le chapitre, à faire sur papier.

Nouvelles questions Avec le corrigé

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$V(X) = 1$ . D'après l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, quel majorant obtient-on pour $P\big(|X - E(X)| \geq 2\big)$ ?
$E(X) = 24$ et $V(X) = 2$ . Quel minorant de $P\big(18 < X < 30\big)$ obtient-on ?
$V(X) = 3$ . Quel majorant de $P\big(|X - E(X)| \geq 5\big)$ donne l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?
Que majore l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?
1. La probabilité de s'écarter de l'espérance d'au moins $\delta$
2. La probabilité de rester près de l'espérance
3. L'espérance de $X$
$V(X) = 9$ , $n = 16$ et $\delta = 3$ . Quel majorant de $P\big(|M_n - E(X)| \geq \delta\big)$ donne l'inégalité de concentration ?
On lance 6 fois mille une pièce équilibrée. Que dit la loi des grands nombres sur la fréquence de pile ?
1. Elle a une grande probabilité d'être proche de $0{,}5$
2. Elle vaut exactement $0{,}5$
3. Une série de piles est compensée par une série de faces
On lance 9 fois mille une pièce équilibrée. Que dit la loi des grands nombres sur la fréquence de pile ?
1. Elle a une grande probabilité d'être proche de $0{,}5$
2. Elle vaut exactement $0{,}5$
3. Une série de piles est compensée par une série de faces
On lance 4 fois mille une pièce équilibrée. Que dit la loi des grands nombres sur la fréquence de pile ?
1. Elle a une grande probabilité d'être proche de $0{,}5$
2. Elle vaut exactement $0{,}5$
3. Une série de piles est compensée par une série de faces
On lance 7 fois mille une pièce équilibrée. Que dit la loi des grands nombres sur la fréquence de pile ?
1. Elle a une grande probabilité d'être proche de $0{,}5$
2. Elle vaut exactement $0{,}5$
3. Une série de piles est compensée par une série de faces
On lance 8 fois mille une pièce équilibrée. Que dit la loi des grands nombres sur la fréquence de pile ?
1. Elle a une grande probabilité d'être proche de $0{,}5$
2. Elle vaut exactement $0{,}5$
3. Une série de piles est compensée par une série de faces
On lance 2 fois mille une pièce équilibrée. Que dit la loi des grands nombres sur la fréquence de pile ?
1. Elle a une grande probabilité d'être proche de $0{,}5$
2. Elle vaut exactement $0{,}5$
3. Une série de piles est compensée par une série de faces
On lance 3 fois mille une pièce équilibrée. Que dit la loi des grands nombres sur la fréquence de pile ?
1. Elle a une grande probabilité d'être proche de $0{,}5$
2. Elle vaut exactement $0{,}5$
3. Une série de piles est compensée par une série de faces
On lance 5 fois mille une pièce équilibrée. Que dit la loi des grands nombres sur la fréquence de pile ?
1. Elle a une grande probabilité d'être proche de $0{,}5$
2. Elle vaut exactement $0{,}5$
3. Une série de piles est compensée par une série de faces
Quand la taille $n$ d'un échantillon augmente, comment évolue le majorant $\dfrac{V(X)}{n\delta^2}$ ?
1. Il diminue
2. Il augmente
3. Il ne change pas
$V(X) = 4$ et $\delta = 1$ . À partir de quelle taille $n$ le majorant $\dfrac{V(X)}{n\delta^2}$ est-il au plus égal à $\dfrac{1}{ 20 }$ ?

Corrigé

$\frac{1}{4}$
$\frac{17}{18}$
$\frac{3}{25}$
La probabilité de s'écarter de l'espérance d'au moins $\delta$
$\frac{1}{16}$
Elle a une grande probabilité d'être proche de $0{,}5$
Il diminue
$80$