Fiche d'exercices

De nouvelles questions sur tout le chapitre, à faire sur papier.

Nouvelles questions Avec le corrigé

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Un menu se compose d'une entrée parmi 4, d'un plat parmi 8 et d'un dessert parmi 5. Combien de menus différents existe-t-il ?
Une bibliothèque propose 9 romans, 7 BD et 6 mangas. Tom emprunte un seul livre. Combien de choix a-t-il ?
Un mot de passe est soit une lettre parmi 4 suivie d'un chiffre parmi 4, soit un symbole seul parmi 6. Combien de mots de passe sont possibles ?
Pour aller de $A$ à $C$ , on peut passer par $B$ (5 routes de $A$ à $B$ , puis 6 routes de $B$ à $C$ ) ou prendre l'une des 1 routes directes. Combien y a-t-il de trajets possibles ?
Un code est une suite de 4 symboles, chacun choisi parmi 7 (les répétitions sont permises). Combien de codes existe-t-il ?
Un ensemble a 9 éléments. Combien a-t-il de parties (ensemble vide compris) ?
Pourquoi un ensemble à 8 éléments a-t-il autant de parties qu'il y a de mots de 8 lettres écrits avec 0 et 1 ?
1. À chaque partie correspond un mot : 1 si l'élément est dedans, 0 sinon.
2. Parce que chaque mot contient 8 lettres, donc il y a $2 \times 8$ mots.
3. Parce que le nombre de mots est $8^2$ , comme le nombre de parties.
Pourquoi un ensemble à 7 éléments a-t-il autant de parties qu'il y a de mots de 7 lettres écrits avec 0 et 1 ?
1. À chaque partie correspond un mot : 1 si l'élément est dedans, 0 sinon.
2. Parce que chaque mot contient 7 lettres, donc il y a $2 \times 7$ mots.
3. Parce que le nombre de mots est $7^2$ , comme le nombre de parties.
Pourquoi un ensemble à 6 éléments a-t-il autant de parties qu'il y a de mots de 6 lettres écrits avec 0 et 1 ?
1. À chaque partie correspond un mot : 1 si l'élément est dedans, 0 sinon.
2. Parce que chaque mot contient 6 lettres, donc il y a $2 \times 6$ mots.
3. Parce que le nombre de mots est $6^2$ , comme le nombre de parties.
Pourquoi un ensemble à 5 éléments a-t-il autant de parties qu'il y a de mots de 5 lettres écrits avec 0 et 1 ?
1. À chaque partie correspond un mot : 1 si l'élément est dedans, 0 sinon.
2. Parce que chaque mot contient 5 lettres, donc il y a $2 \times 5$ mots.
3. Parce que le nombre de mots est $5^2$ , comme le nombre de parties.
Pourquoi un ensemble à 10 éléments a-t-il autant de parties qu'il y a de mots de 10 lettres écrits avec 0 et 1 ?
1. À chaque partie correspond un mot : 1 si l'élément est dedans, 0 sinon.
2. Parce que chaque mot contient 10 lettres, donc il y a $2 \times 10$ mots.
3. Parce que le nombre de mots est $10^2$ , comme le nombre de parties.
Pourquoi un ensemble à 9 éléments a-t-il autant de parties qu'il y a de mots de 9 lettres écrits avec 0 et 1 ?
1. À chaque partie correspond un mot : 1 si l'élément est dedans, 0 sinon.
2. Parce que chaque mot contient 9 lettres, donc il y a $2 \times 9$ mots.
3. Parce que le nombre de mots est $9^2$ , comme le nombre de parties.
Pourquoi un ensemble à 4 éléments a-t-il autant de parties qu'il y a de mots de 4 lettres écrits avec 0 et 1 ?
1. À chaque partie correspond un mot : 1 si l'élément est dedans, 0 sinon.
2. Parce que chaque mot contient 4 lettres, donc il y a $2 \times 4$ mots.
3. Parce que le nombre de mots est $4^2$ , comme le nombre de parties.
Combien de codes de 2 chiffres peut-on former avec 6 chiffres différents, si les répétitions sont permises ?
7 candidats se présentent à un concours. Combien de classements des 3 premiers sont possibles ?
De combien de façons peut-on ranger 5 livres différents sur une étagère ?
Calcule $\dfrac{ 17! }{ 15! }$ .
9 coureurs disputent une course. Le coureur Léo finit premier. Combien de podiums (1er, 2e, 3e) sont alors possibles ?
Calcule $\dbinom{ 11 }{ 2 }$ .
Dans une équipe de 21 personnes, on forme un groupe de 3, sans rôle particulier. Combien de groupes différents peut-on former ?
Dans une classe de 17 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $17 \times 16$
2. $\dbinom{ 17 }{2}$
3. $17^2$
Dans une classe de 18 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $18 \times 17$
2. $\dbinom{ 18 }{2}$
3. $18^2$
Dans une classe de 20 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $20 \times 19$
2. $\dbinom{ 20 }{2}$
3. $20^2$
Dans une classe de 23 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $23 \times 22$
2. $\dbinom{ 23 }{2}$
3. $23^2$
Dans une classe de 15 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $15 \times 14$
2. $\dbinom{ 15 }{2}$
3. $15^2$
Dans une classe de 29 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $29 \times 28$
2. $\dbinom{ 29 }{2}$
3. $29^2$
Dans une classe de 11 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $11 \times 10$
2. $\dbinom{ 11 }{2}$
3. $11^2$
Dans une classe de 25 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $25 \times 24$
2. $\dbinom{ 25 }{2}$
3. $25^2$
Dans une classe de 16 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $16 \times 15$
2. $\dbinom{ 16 }{2}$
3. $16^2$
Dans une classe de 9 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $9 \times 8$
2. $\dbinom{ 9 }{2}$
3. $9^2$
Dans une classe de 21 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $21 \times 20$
2. $\dbinom{ 21 }{2}$
3. $21^2$
Dans une classe de 8 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $8 \times 7$
2. $\dbinom{ 8 }{2}$
3. $8^2$
Dans une classe de 10 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $10 \times 9$
2. $\dbinom{ 10 }{2}$
3. $10^2$
Dans une classe de 24 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $24 \times 23$
2. $\dbinom{ 24 }{2}$
3. $24^2$
Dans une classe de 27 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $27 \times 26$
2. $\dbinom{ 27 }{2}$
3. $27^2$
Dans une classe de 22 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $22 \times 21$
2. $\dbinom{ 22 }{2}$
3. $22^2$
Dans une classe de 28 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $28 \times 27$
2. $\dbinom{ 28 }{2}$
3. $28^2$
Dans une classe de 30 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $30 \times 29$
2. $\dbinom{ 30 }{2}$
3. $30^2$
Dans une classe de 14 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $14 \times 13$
2. $\dbinom{ 14 }{2}$
3. $14^2$
Dans une classe de 26 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $26 \times 25$
2. $\dbinom{ 26 }{2}$
3. $26^2$
Dans une classe de 19 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $19 \times 18$
2. $\dbinom{ 19 }{2}$
3. $19^2$
Dans une classe de 12 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $12 \times 11$
2. $\dbinom{ 12 }{2}$
3. $12^2$
Dans une classe de 13 élèves, on tire au sort un délégué et un suppléant. Quel calcul donne le nombre de tirages possibles ?
1. $13 \times 12$
2. $\dbinom{ 13 }{2}$
3. $13^2$
Un club compte 6 filles et 3 garçons. On choisit 2 filles et 1 garçon. Combien de groupes possibles ?
Sans calculatrice, calcule $\dbinom{ 27 }{ 25 }$ .
On sait que $\dbinom{ 6 }{ 2 } = 15$ et $\dbinom{ 6 }{ 3 } = 20$ . Quelle est la valeur de $\dbinom{ 7 }{ 3 }$ ?
Quelle est la somme des coefficients de la ligne $n = 6$ du triangle de Pascal ?
Calcule $\dbinom{ 11 }{1} + \dbinom{ 11 }{0}$ .

Corrigé

$160$
$22$
$22$
$31$
$2401$
$512$
À chaque partie correspond un mot : 1 si l'élément est dedans, 0 sinon.
$36$
$210$
$120$
$272$
$56$
$55$
$1330$
$17 \times 16$
$45$
$351$
$35$
$64$
$12$