Fiche d'exercices

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Nouvelles questions Avec le corrigé

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$\vec{u}$ et $\vec{v}$ ont pour coordonnées $(4 ; 0 ; 2)$ et $(1 ; 2 ; -1)$ . Quelle est la troisième coordonnée de $3\vec{u} + 3\vec{v}$ ?
$ABCDEFGH$ est un cube (avec $ABCD$ et $EFGH$ deux faces opposées, $E$ au-dessus de $A$ ). À quel vecteur est égal $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE}$ ?
1. $\overrightarrow{AH}$
2. $\overrightarrow{AG}$
3. $\overrightarrow{AF}$
$ABCDEFGH$ est un cube (avec $ABCD$ et $EFGH$ deux faces opposées, $E$ au-dessus de $A$ ). À quel vecteur est égal $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE}$ ?
1. $\overrightarrow{AH}$
2. $\overrightarrow{AG}$
3. $\overrightarrow{AF}$
$ABCDEFGH$ est un cube (avec $ABCD$ et $EFGH$ deux faces opposées, $E$ au-dessus de $A$ ). À quel vecteur est égal $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE}$ ?
1. $\overrightarrow{AH}$
2. $\overrightarrow{AG}$
3. $\overrightarrow{AF}$
Les vecteurs $\vec{u}(3 ; 2 ; 1)$ et $\vec{v}(12 ; t ; 4)$ sont colinéaires. Quelle est la valeur de $t$ ?
$\vec{u}(2 ; 0 ; 1)$ et $\vec{v}(1 ; 2 ; -1)$ . Quelle est la deuxième coordonnée de $\vec{u} + \vec{v}$ ?
Dans un cube $ABCDEFGH$ ( $E$ au-dessus de $A$ , $F$ au-dessus de $B$ , etc.), quelle est la position relative des droites $(AB)$ et $(EF)$ ?
1. Parallèles
2. Sécantes
3. Non coplanaires
Dans un cube $ABCDEFGH$ ( $E$ au-dessus de $A$ , $F$ au-dessus de $B$ , etc.), quelle est la position relative des droites $(AB)$ et $(EF)$ ?
1. Parallèles
2. Sécantes
3. Non coplanaires
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(3 ; 3 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(2 ; 1 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(4 ; 4 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(3 ; 4 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(3 ; 1 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(1 ; 1 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(1 ; 2 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(3 ; 2 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(1 ; 4 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(4 ; 2 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(2 ; 4 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(4 ; 1 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(2 ; 2 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(2 ; 3 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(4 ; 3 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Le plan $P$ a pour vecteurs directeurs $\vec{v}(1 ; 0 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 0)$ . La droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(1 ; 3 ; 0)$ . Que peut-on dire de $d$ et de $P$ ?
1. $d$ est parallèle à $P$
2. $d$ est forcément sécante à $P$
3. $d$ est orthogonale à $P$
Avec $\vec{v}(1 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(0 ; 1 ; 1)$ , on a $6\vec{v} + 7\vec{w} = (x ; y ; z)$ . Quelle est la valeur de $y$ ?
Dans un cube $ABCDEFGH$ ( $E$ au-dessus de $A$ ), quelle est la position de la droite $(EF)$ par rapport au plan $(ABC)$ ?
1. Parallèle au plan, sans point commun
2. Sécante au plan
3. Contenue dans le plan
$A(1 ; -1 ; 6)$ et $B(4 ; 2 ; 5)$ . Quelle est la deuxième coordonnée de $\overrightarrow{AB}$ ?
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(4 ; 5 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 4\vec{u} + 5\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(3 ; 5 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 3\vec{u} + 5\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(3 ; 2 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 3\vec{u} + 2\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(5 ; 3 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 5\vec{u} + 3\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(5 ; 4 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 5\vec{u} + 4\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(2 ; 2 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 2\vec{u} + 2\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(4 ; 3 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 4\vec{u} + 3\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(5 ; 5 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 5\vec{u} + 5\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(3 ; 3 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 3\vec{u} + 3\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(2 ; 4 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 2\vec{u} + 4\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(5 ; 2 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 5\vec{u} + 2\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(2 ; 3 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 2\vec{u} + 3\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(2 ; 5 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 2\vec{u} + 5\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(3 ; 4 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 3\vec{u} + 4\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(4 ; 4 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 4\vec{u} + 4\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Les vecteurs $\vec{u}(1 ; 0 ; 0)$ , $\vec{v}(0 ; 1 ; 0)$ et $\vec{w}(4 ; 2 ; 0)$ forment-ils une base de l'espace ?
1. Non, car $\vec{w} = 4\vec{u} + 2\vec{v}$
2. Oui, car ils sont non nuls
3. Oui, car ils sont deux à deux non colinéaires
Dans la base $(\vec{u}, \vec{v}, \vec{w})$ , avec $\vec{a} = 6\vec{u} + 5\vec{v}$ et $\vec{b} = 6\vec{v} + \vec{w}$ , quelle est la coordonnée selon $\vec{v}$ de $\vec{a} + \vec{b}$ ?
Dans un repère de l'espace, $A(12 ; 0 ; 5)$ et $B(0 ; 8 ; 5)$ . Quelle est la deuxième coordonnée du milieu de $[AB]$ ?

Corrigé

$3$
$\overrightarrow{AH}$
$8$
$2$
Parallèles
$d$ est parallèle à $P$
$13$
Parallèle au plan, sans point commun
$3$
Non, car $\vec{w} = 4\vec{u} + 5\vec{v}$
$11$
$4$