Fonctions sinus et cosinus

Fiche d'exercices

De nouvelles questions sur tout le chapitre, à faire sur papier.

Nouvelles questions

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  1. On sait que sin⁡a=0,9\sin a = 0{,}9. Que vaut sin⁡(a+2π)+sin⁡(−a)\sin(a + 2\pi) + \sin(-a) ?
  2. La fonction f(x)=3cos⁡xf(x) = 3\cos x est-elle paire, impaire ou ni l'une ni l'autre ?
    1. Paire
    2. Impaire
    3. Ni l'une ni l'autre
  3. On sait que cos⁡x=0,1\cos x = 0{,}1. Que vaut cos⁡(x+2π)\cos(x + 2\pi) ?
  4. On sait que cos⁡a=0,2\cos a = 0{,}2. Que vaut cos⁡(−a)\cos(-a) ?
  5. f(x)=3sin⁡x+5cos⁡xf(x) = 3\sin x + 5\cos x. Calcule f′(x)f'(x).
  6. Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de y=sin⁡xy = \sin x en x=π2x = \dfrac{\pi}{ 2 } ? Donne la valeur exacte.
  7. f(x)=4x−4cos⁡xf(x) = 4x - 4\cos x. Calcule f′(x)f'(x).
  8. Combien de solutions l'équation cos⁡x=cos⁡π2\cos x = \cos\dfrac{\pi}{ 2 } a-t-elle sur [−π;π][-\pi ; \pi] ?
    1. Deux
    2. Une
    3. Une infinité
  9. f(x)=5cos⁡(2x)f(x) = 5\cos(2x). Calcule f′(x)f'(x).
  10. f(x)=2sin⁡(5x)f(x) = 2\sin(5x). Calcule f′(x)f'(x).
  11. Sur [0;π][0 ; \pi], comment varie cos⁡\cos ?
    1. Elle est décroissante
    2. Elle est croissante
    3. Elle croît puis décroît

Corrigé

  1. 00
  2. Paire
  3. 110\frac{1}{10}
  4. 15\frac{1}{5}
  5. −5sin⁡(x)+3cos⁡(x)- 5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}
  6. 00
  7. 4sin⁡(x)+44 \sin{\left(x \right)} + 4
  8. Deux
  9. −10sin⁡(2x)- 10 \sin{\left(2 x \right)}
  10. 10cos⁡(5x)10 \cos{\left(5 x \right)}
  11. Elle est décroissante