Linear oder exponentiell: gleiche Differenzen oder gleiche Faktoren

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Die Grundidee

Linear addiert, exponentiell multipliziert.

Bei gleichen Schritten in

x

ändert sich eine lineare Funktion um gleiche Differenzen (

m

addieren), eine Exponentialfunktion um gleiche Faktoren (mit

b

multiplizieren). Exponentielles Wachstum überholt schließlich jedes lineare Wachstum.

Beispiel

$y$ : 3, 6, 12, 24.

Nicht linear

Differenzen 3, 6, 12: nicht gleich.

Exponentiell, Faktor 2

Quotienten 2, 2, 2.

24 \cdot 2 = 48

Nächster Wert.

Du bist dran

Jetzt du: Eine Exponentialfunktion hat $g(0) = 5$ , $g(1) = 15$ . Bestimme $g(2)$ .

45

Faktor 3.

Üben ★

Eine Tabelle zeigt $x = 0, 1, 2, 3$ und $y = 4, 12, 36, 108$ . Welcher Zusammenhang liegt vor?
1. Exponentiell: $y$ wird bei jedem Schritt mit 3 multipliziert
2. Linear: $y$ wächst bei jedem Schritt um 8
3. Keins von beiden
Eine Tabelle zeigt $x = 0, 1, 2, 3$ und $y = 8, 24, 72, 216$ . Welcher Zusammenhang liegt vor?
1. Exponentiell: $y$ wird bei jedem Schritt mit 3 multipliziert
2. Linear: $y$ wächst bei jedem Schritt um 16
3. Keins von beiden

Eine Exponentialfunktion hat $g(0) = 9$ und $g(1) = 18$ . Bestimme $g(3)$ .

Vorsicht!

Üben ★★

$f(x) = 57x + 380$ und $g(x) = 1{,}04^x$ . Welche ist für sehr große $x$ größer?
1. $g$ : Exponentielles Wachstum überholt lineares Wachstum schließlich
2. $f$ : Sie ist jetzt größer und wächst schneller
3. Sie bleiben ungefähr gleich
$f(x) = 73x + 397$ und $g(x) = 1{,}04^x$ . Welche ist für sehr große $x$ größer?
1. $g$ : Exponentielles Wachstum überholt lineares Wachstum schließlich
2. $f$ : Sie ist jetzt größer und wächst schneller
3. Sie bleiben ungefähr gleich

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Eine Exponentialfunktion hat $g(0) = 9$ und $g(1) = 18$ . Bestimme $g(3)$ .
Eine Exponentialfunktion hat $g(0) = 4$ und $g(1) = 20$ . Bestimme $g(3)$ .
Eine Exponentialfunktion hat $g(0) = 5$ und $g(1) = 15$ . Bestimme $g(3)$ .

Merkkarte

Linear oder exponentiell?

Gleiche Differenzen: linear. Gleiche Faktoren: exponentiell.

Achtung: Exponentielles Wachstum gewinnt am Ende.

Ende der Lektion

Nächste Lektion: Asymptoten und Verschiebungen von Exponential- und Logarithmusgraphen Zurück zum Kapitel

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