Volumen von Pyramiden und Kegeln

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

Ein Kegel und ein Zylinder haben dieselbe Grundfläche und dieselbe Höhe. Wie viele Kegel Wasser braucht man, um den Zylinder zu füllen?

Nicht maßstabsgetreu

Spitze Körper fassen ein Drittel.

Für Pyramide und Kegel gilt

V = \dfrac{1}{3} \cdot G \cdot h

(Grundfläche mal Höhe, davon ein Drittel). Kegel:

V = \dfrac{1}{3}\pi r^2h

.

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche, Seite 6 m und Höhe 10 m.

G = 36

Grundfläche.

V = \dfrac{1}{3} \cdot 36 \cdot 10 = 120

m³

Ein Drittel von G · h.

Jetzt du: ein Kegel mit Radius 3 und Höhe 4 (mit $\pi$ ).

12\pi

(1/3) · 9π · 4.

Berechne das Volumen eines Kegels mit Radius 6 cm und Höhe 6 cm (exakter Wert, mit $\pi$ ).Nicht maßstabsgetreu
Berechne das Volumen eines Kegels mit Radius 6 cm und Höhe 12 cm (exakter Wert, mit $\pi$ ).Nicht maßstabsgetreu

Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit der Seite 4 m und die Höhe 15 m. Berechne ihr Volumen (m³).Nicht maßstabsgetreu

Ein Kegel und ein Zylinder haben denselben Radius 5 und dieselbe Höhe. Welcher Bruchteil des Zylindervolumens ist der Kegel?
Ein Kegel und ein Zylinder haben denselben Radius 6 und dieselbe Höhe. Welcher Bruchteil des Zylindervolumens ist der Kegel?

Abschlussaufgabe. Eine Eistüte hat den Radius 3 cm und die Höhe 8 cm; darauf sitzt eine Halbkugel Eis mit demselben Radius. Gib exakte Werte mit $\pi$ an.

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Berechne das Volumen eines Kegels mit Radius 6 cm und Höhe 6 cm (exakter Wert, mit $\pi$ ).Nicht maßstabsgetreu
Berechne das Volumen eines Kegels mit Radius 6 cm und Höhe 12 cm (exakter Wert, mit $\pi$ ).Nicht maßstabsgetreu
Berechne das Volumen eines Kegels mit Radius 4 cm und Höhe 9 cm (exakter Wert, mit $\pi$ ).Nicht maßstabsgetreu

Pyramiden und Kegel

Achtung: Das Drittel nicht vergessen.

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