Sinuskurven: Amplitude, Periode, Mittellinie

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Bewege die Regler und beobachte den Graphen von $y = a\sin(bx) + k$ .

Der Graph von y = a sin(bx) + k: eine Welle um die Gerade y = k, a Einheiten hoch, die sich schneller wiederholt, wenn b wächst.

Was passiert mit den Wellen, wenn $b$ von 1 auf 2 wächst?

Sie werden halb so breit
Sie werden doppelt so hoch
Sie werden doppelt so breit

Die Grundidee

$y = a\sin(bx) + d$ und $y = a\cos(bx) + d$ sind Wellen.

Amplitude

|a|

: die Höhe über der Mittellinie. Mittellinie

y = d

. Periode

\dfrac{2\pi}{b}

(für

b > 0

): die Länge einer Schwingung. Maximum

d + |a|

, Minimum

d - |a|

.

Beispiel

Beschreibe $y = 3\sin(2x) + 1$ .

Amplitude:

3

Die Zahl vor sin.

Mittellinie:

y = 1

Die addierte Zahl.

Periode:

\dfrac{2\pi}{2} = \pi

2π geteilt durch b = 2.

Wertemenge: von

-2

bis

4

Mittellinie ± Amplitude.

Du bist dran

Jetzt du: $y = 5\cos(4x) - 2$ .

Amplitude:

5

, Mittellinie

y = -2

Vor cos.

Periode:

\dfrac{\pi}{2}

2π : 4.

Üben ★

Wie groß ist die Amplitude von $y = 2\sin(5x) + 1$ ?
Wie groß ist die Amplitude von $y = 4\sin(5x) + 3$ ?
Wie groß ist die Amplitude von $y = 4\sin(2x) + 7$ ?
Wie groß ist die Amplitude von $y = 6\sin(3x) + 8$ ?

Vorsicht!

Üben ★★

Wie groß ist die Periode von $y = \sin(6x)$ ?
Wie groß ist die Periode von $y = \sin(5x)$ ?
Wie groß ist die Periode von $y = \sin(3x)$ ?

Wie lautet die Mittellinie von $y = 9\cos x - 4$ ?
1. $y = -4$
2. $y = 4$
3. $y = 9$
Wie lautet die Mittellinie von $y = 8\cos x - 9$ ?
1. $y = -9$
2. $y = 9$
3. $y = 8$

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Wie groß ist die Periode von $y = \sin(6x)$ ?
Wie groß ist die Periode von $y = \sin(5x)$ ?
Wie groß ist die Periode von $y = \sin(3x)$ ?

Merkkarte

Sinuskurven $y = a\sin(bx) + d$

Amplitude $|a|$ , Mittellinie $y = d$ .
Periode $\dfrac{2\pi}{b}$ .
Maximum $d + |a|$ , Minimum $d - |a|$ .

Achtung: Ein größeres $b$ bedeutet eine kürzere Periode.

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