Bedingte Wahrscheinlichkeit und Baumdiagramme

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

In einer Klasse sind 60 % Mädchen, und 25 % der Mädchen tragen eine Brille. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Mädchen mit Brille auszuwählen?

$P_A(B)$ liest man „Wahrscheinlichkeit von $B$ unter der Bedingung $A$ “.

$P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$ , also $P(A \cap B) = P(A) \cdot P_A(B)$ .

Im Baumdiagramm multipliziert man entlang eines Pfads und addiert die Pfade: $P(B) = P(A) \cdot P_A(B) + P(\bar{A}) \cdot P_{\bar{A}}(B)$ .

$P(A) = 0{,}3$ , $P_A(B) = 0{,}5$ , $P_{\bar{A}}(B) = 0{,}2$ . Berechne $P(B)$ .

0{,}3 \cdot 0{,}5 = 0{,}15

Pfad über A.

0{,}7 \cdot 0{,}2 = 0{,}14

Pfad über Ā.

P(B) = 0{,}29

Totale Wahrscheinlichkeit.

Jetzt du: $P(A) = 0{,}5$ und $P_A(B) = 0{,}4$ . Berechne $P(A \cap B)$ .

0{,}2

0,5 · 0,4.

$P(A) = \dfrac{ 4 }{10}$ und $P_A(B) = \dfrac{ 2 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .
$P(A) = \dfrac{ 1 }{10}$ und $P_A(B) = \dfrac{ 9 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .
$P(A) = \dfrac{ 9 }{10}$ und $P_A(B) = \dfrac{ 4 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .

$P(A) = \dfrac{ 6 }{10}$ und $P(A \cap B) = \dfrac{1}{10}$ . Berechne $P_A(B)$ .
$P(A) = \dfrac{ 4 }{10}$ und $P(A \cap B) = \dfrac{1}{10}$ . Berechne $P_A(B)$ .

Von 14 Schülerinnen und Schülern treiben 9 Sport, davon wohnen 6 im Internat. Man wählt jemanden aus, der Sport treibt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person im Internat wohnt?

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

$P(A) = \dfrac{ 4 }{10}$ und $P_A(B) = \dfrac{ 2 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .
$P(A) = \dfrac{ 1 }{10}$ und $P_A(B) = \dfrac{ 9 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .
$P(A) = \dfrac{ 9 }{10}$ und $P_A(B) = \dfrac{ 4 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Achtung: $P_A(B)$ ist nicht $P(A \cap B)$ .

Über diese Lektion