Funktionsklassen erkennen

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Jahrgangsstufe 11 › Spezielle Eigenschaften von Funktionen

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Funktionsklassen erkennen

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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f(x) = x² und g(x) = 2^x: Bei welcher steht die Variable im Exponenten?

  1. g
  2. f

Die Grundidee

Erkenne die Funktionenklasse am Term, an der Wertetabelle oder am Graphen.

Ganzrational: Summen von Termen axnax^n (x in der Basis, natürliche Exponenten). Gebrochen-rational: Quotient ganzrationaler Terme (x im Nenner; senkrechte Asymptoten). Exponentiell: x im Exponenten (gleiche Quotienten in der Tabelle). Logarithmisch: Logarithmus von x (langsames Wachstum, senkrechte Asymptote). Trigonometrisch: Sinus oder Kosinus von x (periodisch).

Beispiel

Benenne die Klassen von 3x³ − x, 5/(x − 2), 4 · 0,5^x, ln x und sin 2x.

ganzrational, gebrochen-rational, exponentiell, logarithmisch, trigonometrisch
An den Termen ablesen.

Du bist dran

Jetzt du: Eine Tabelle lautet 1, 3, 9, 27. Mit welchem Faktor wächst sie pro Schritt?

33
3 : 1, 9 : 3.

Üben ★

  1. Zu welcher Klasse gehört f(x) = 9 · 3^x?
    1. Exponentialfunktion
    2. Ganzrationale Funktion
    3. Lineare Funktion
  2. Zu welcher Klasse gehört f(x) = 4 · 5^x?
    1. Exponentialfunktion
    2. Ganzrationale Funktion
    3. Lineare Funktion
  1. Zu welcher Klasse gehört g(x) = (x + 4) / (x − 2)?
    1. Gebrochen-rational, mit einer senkrechten Asymptote bei x = 2
    2. Ganzrational vom Grad 1
    3. Logarithmisch

Vorsicht!

Üben ★★

  1. Eine Funktion hat f(0) = 3, f(1) = 6, f(2) = 12, f(3) = 24. Zu welcher Klasse gehört sie wahrscheinlich?
    1. Exponentiell: Die Werte werden bei jedem Schritt mit 2 multipliziert
    2. Quadratisch: Die Werte wachsen immer schneller
    3. Linear
  2. Eine Funktion hat f(0) = 4, f(1) = 8, f(2) = 16, f(3) = 32. Zu welcher Klasse gehört sie wahrscheinlich?
    1. Exponentiell: Die Werte werden bei jedem Schritt mit 2 multipliziert
    2. Quadratisch: Die Werte wachsen immer schneller
    3. Linear
  1. Abschlussaufgabe. Zwei Modelle sagen die Nutzerzahl einer App (in Tausend) nach t Monaten voraus: A(t) = 37t + 4 und B(t) = 4 · 2^t.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Zu welcher Klasse gehört f(x) = 9 · 3^x?
    1. Exponentialfunktion
    2. Ganzrationale Funktion
    3. Lineare Funktion
  2. Zu welcher Klasse gehört f(x) = 4 · 5^x?
    1. Exponentialfunktion
    2. Ganzrationale Funktion
    3. Lineare Funktion
  3. Zu welcher Klasse gehört f(x) = 9 · 5^x?
    1. Exponentialfunktion
    2. Ganzrationale Funktion
    3. Lineare Funktion

Merkkarte

Funktionenklassen

Basis oder Exponent, Nenner, Logarithmus, periodisch: Jede Klasse hat ihr Kennzeichen.

Achtung: x im Exponenten bedeutet exponentiell, nicht ganzrational.

Ende der Lektion

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Lösungen: Funktionsklassen erkennen

A

  1. Exponentialfunktion
  2. Exponentialfunktion

B

  1. Gebrochen-rational, mit einer senkrechten Asymptote bei x = 2

C

  1. Exponentiell: Die Werte werden bei jedem Schritt mit 2 multipliziert
  2. Exponentiell: Die Werte werden bei jedem Schritt mit 2 multipliziert

D

  1. 3030

E

  1. Exponentialfunktion
  2. Exponentialfunktion
  3. Exponentialfunktion

CC BY-SA 4.0