Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

Eine faire Münze wird 100-mal geworfen. Wie oft erwartet man im Mittel „Zahl“?

Eine binomialverteilte Zufallsgröße ist die Summe von $n$ unabhängigen Bernoulli-Größen.

Ist

X

nach

B(n; p)

verteilt, so gilt

E(X) = n \cdot p

,

Var(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)

und

\sigma(X) = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)}

.

$X$ ist nach $B(50; 0{,}3)$ verteilt.

E(X) = 15

n · p.

Var(X) = 10{,}5

n · p · (1 − p).

\sigma(X) \approx 3{,}24

Wurzel.

Jetzt du: $n = 200$ , $p = 0{,}1$ . Berechne den Erwartungswert.

20

200 · 0,1.

$X$ ist binomialverteilt mit $n = 91$ und $p = \dfrac{1}{ 9 }$ . Berechne $E(X)$ .
$X$ ist binomialverteilt mit $n = 87$ und $p = \dfrac{1}{ 8 }$ . Berechne $E(X)$ .

$X$ ist binomialverteilt mit $n = 70$ und $p = \dfrac{1}{ 5 }$ . Berechne $\sigma(X)$ .
$X$ ist binomialverteilt mit $n = 71$ und $p = \dfrac{1}{ 2 }$ . Berechne $\sigma(X)$ .

Ein Multiple-Choice-Test hat 87 Fragen mit je 4 Antworten. Jemand kreuzt alle zufällig an. Was bedeutet $E(X) = \frac{87}{4}$ ?
1. Bei sehr vielen zufällig ausgefüllten Tests liegt die mittlere Anzahl richtiger Antworten nahe bei \frac{87}{4}
2. Es werden genau \frac{87}{4} Antworten richtig sein
3. \frac{87}{4} ist das bestmögliche Ergebnis

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

$X$ ist binomialverteilt mit $n = 91$ und $p = \dfrac{1}{ 9 }$ . Berechne $E(X)$ .
$X$ ist binomialverteilt mit $n = 87$ und $p = \dfrac{1}{ 8 }$ . Berechne $E(X)$ .
$X$ ist binomialverteilt mit $n = 59$ und $p = \dfrac{1}{ 5 }$ . Berechne $E(X)$ .

Erwartungswert und Standardabweichung

$E(X) = n \cdot p$ und $\sigma(X) = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)}$ .

Achtung: Die Standardabweichung ist die Wurzel aus $n \cdot p \cdot (1 - p)$ .

Über diese Lektion