Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

Ein Spiel bringt mit der Wahrscheinlichkeit $0{,}1$ genau 10 € und sonst 0 €. Wie hoch ist der mittlere Gewinn?

Der Erwartungswert ist ein gewichteter Mittelwert.

$E(X) = \displaystyle\sum x_i \cdot P(X = x_i)$ .

$Var(X) = \displaystyle\sum (x_i - E(X))^2 \cdot P(X = x_i)$ und $\sigma(X) = \sqrt{Var(X)}$ .

$X$ ist 0 oder 2, jeweils mit $P = \dfrac{1}{2}$ .

E(X) = 1

Erwartungswert.

Var(X) = 1 \cdot \dfrac{1}{2} + 1 \cdot \dfrac{1}{2} = 1

Varianz.

\sigma(X) = 1

Standardabweichung.

Jetzt du: $X$ ist 1 mit der Wahrscheinlichkeit $0{,}2$ , sonst 0. Berechne $E(X)$ .

0{,}2

1 · 0,2.

$X$ ist 6 mit der Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{ 4 }$ und sonst 0. Berechne $E(X)$ .
$X$ ist 3 mit der Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{ 7 }$ und sonst 0. Berechne $E(X)$ .
$X$ ist 5 mit der Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{ 4 }$ und sonst 0. Berechne $E(X)$ .

$X$ ist $-6$ oder $6$ , jeweils mit der Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{2}$ . Berechne $Var(X)$ .
$X$ ist $-5$ oder $5$ , jeweils mit der Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{2}$ . Berechne $Var(X)$ .

Abschlussaufgabe. Ein Spiel kostet 1 € und bringt mit der Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{ 4 }$ genau 2 €, sonst nichts.

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

$X$ ist 6 mit der Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{ 4 }$ und sonst 0. Berechne $E(X)$ .
$X$ ist 3 mit der Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{ 7 }$ und sonst 0. Berechne $E(X)$ .
$X$ ist 5 mit der Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{ 4 }$ und sonst 0. Berechne $E(X)$ .

Erwartungswert und Varianz

Achtung: Mit den Wahrscheinlichkeiten gewichten.

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