Abstand, Mittelpunkt, Kreis und Kreisscheibe

Über diese Lektion

Jahrgangsstufe 5 › Geometrische Figuren und Lagebeziehungen

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Abstand, Mittelpunkt, Kreis und Kreisscheibe

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Alle Punkte im Abstand 3 cm von MM bilden:

  1. Den Kreis um MM mit dem Radius 3 cm
  2. Die Kreisfläche um MM

Die Grundidee

Alles beginnt mit dem Abstand.

Nicht maßstabsgetreu

Der Abstand AB‾\overline{AB} ist die Länge der Strecke [AB][AB]. Der Mittelpunkt II von [AB][AB] liegt auf [AB][AB] mit AI‾=IB‾\overline{AI} = \overline{IB}.

Der Kreis um MM mit dem Radius rr besteht aus allen Punkten im Abstand rr von MM; die Kreisfläche aus denen mit einem Abstand von höchstens rr. Der Durchmesser ist 2r2r. Eine Sehne verbindet zwei Punkte des Kreises.

Beispiel

Ein Kreis hat den Durchmesser 10 cm.

55 cm
Radius: die Hälfte.
AA liegt innerhalb des Kreises.
A ist 4 cm vom Mittelpunkt entfernt.

Du bist dran

Jetzt du: AB‾=8\overline{AB} = 8 cm, II ist der Mittelpunkt von [AB][AB]. Berechne AI‾\overline{AI}.

44
Die Hälfte.

Üben ★

  1. Ein Kreis hat den Durchmesser 22 cm. Wie groß ist sein Radius (cm)?
  2. Ein Kreis hat den Durchmesser 24 cm. Wie groß ist sein Radius (cm)?
  3. Ein Kreis hat den Durchmesser 10 cm. Wie groß ist sein Radius (cm)?

Vorsicht!

Üben ★★

  1. Ein Kreis hat den Radius 7 cm. Ein Punkt ist 5 cm vom Mittelpunkt entfernt. Wo liegt er?
    1. Innerhalb des Kreises
    2. Auf dem Kreis
    3. Außerhalb
  2. Ein Kreis hat den Radius 3 cm. Ein Punkt ist 1 cm vom Mittelpunkt entfernt. Wo liegt er?
    1. Innerhalb des Kreises
    2. Auf dem Kreis
    3. Außerhalb
  1. II ist der Mittelpunkt von [AB][AB], mit AB‾=4\overline{AB} = 4 cm. Berechne AI‾\overline{AI} (cm).
  1. Ein Kreis hat den Radius 12 cm. Wie groß ist sein Durchmesser (cm)?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Ein Kreis hat den Durchmesser 22 cm. Wie groß ist sein Radius (cm)?
  2. Ein Kreis hat den Durchmesser 24 cm. Wie groß ist sein Radius (cm)?
  3. Ein Kreis hat den Durchmesser 10 cm. Wie groß ist sein Radius (cm)?

Merkkarte

Kreis

  • Radius, Durchmesser, Sehne.
  • Kreis: Abstand rr. Kreisfläche: höchstens rr.

Achtung: Der Durchmesser ist das Doppelte des Radius.

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Lösungen: Abstand, Mittelpunkt, Kreis und Kreisscheibe

A

  1. 1111
  2. 1212
  3. 55

B

  1. Innerhalb des Kreises
  2. Innerhalb des Kreises

C

  1. 22

D

  1. 2424

E

  1. 1111
  2. 1212
  3. 55

CC BY-SA 4.0