Lagebeziehungen und Abstand

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Zwei Straßen schneiden sich nie, egal wie lang sie sind. Wie liegen sie zueinander?

Nicht maßstabsgetreu

Parallel
Senkrecht

Die Grundidee

Geraden können sich schneiden oder parallel sein; senkrecht ist ein besonderer Schnitt.

$g \parallel h$ : parallel, die Geraden schneiden sich nicht. $g \perp h$ : senkrecht, sie schneiden sich im rechten Winkel. Eine Senkrechte zu $g$ durch einen Punkt $P$ heißt Lot, der Schnittpunkt Lotfußpunkt.

Der Abstand eines Punkts von einer Geraden ist die Länge des Lots: die kürzeste Verbindung. Eine Tangente berührt einen Kreis in genau einem Punkt und steht dort senkrecht auf dem Radius.

Beispiel

Punkt $P$ , Gerade $g$ ; das Lot von $P$ auf $g$ ist 4 cm lang, eine schräge Strecke von $P$ zu $g$ 5 cm.

Lotlänge 4 cm

Das Lot ist senkrecht.

5 cm > 4 cm

Die schräge Strecke ist länger.

Der Abstand ist 4 cm.

Abstand.

Du bist dran

Jetzt du: $g \parallel h$ , und $k \perp g$ . Welchen Winkel bilden $k$ und $h$ in Grad?

k \perp h

Parallele werden gleich geschnitten.

90

Winkel.

Üben ★

Wie groß ist der Abstand des Punkts $P(9|3)$ von der x-Achse?
Wie groß ist der Abstand des Punkts $P(8|4)$ von der x-Achse?

$g \perp h$ und $h \perp k$ . Wie liegen $g$ und $k$ zueinander?
1. Parallel
2. Senkrecht
3. Man kann nichts sagen

Vorsicht!

Üben ★★

Eine Tangente berührt einen Kreis mit dem Radius 7 cm. Wie groß ist der Abstand des Mittelpunkts von der Tangente in cm?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Wie groß ist der Abstand des Punkts $P(9|3)$ von der x-Achse?
Wie groß ist der Abstand des Punkts $P(8|4)$ von der x-Achse?
Wie groß ist der Abstand des Punkts $P(7|5)$ von der x-Achse?

Merkkarte

Lagebeziehungen

Parallel: kein Schnittpunkt.
Senkrecht: rechter Winkel.
Abstand: Länge des Lots.

Achtung: Tangente: berührt den Kreis in einem Punkt.

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