Additions- und Multiplikationsprinzip

Über diese Lektion

Jahrgangsstufe 5 › Natürliche und ganze Zahlen: Multiplikation und Division

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Additions- und Multiplikationsprinzip

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In der Mensa wählt man eine von 3 Vorspeisen und dann eines von 4 Hauptgerichten. Wie viele verschiedene Menüs gibt es?

  1. 12
  2. 7

Die Grundidee

Beim Zählen fragt man zuerst, wie sich die Wahl zusammensetzt.

Nicht maßstabsgetreu

Zählprinzip: Bei aufeinanderfolgenden Entscheidungen (dies und das) multipliziert man; ein Baumdiagramm zeigt das.

Getrennte Fälle: Bei Fällen, die sich ausschließen (dies oder das), addiert man die Möglichkeiten.

Beispiel

Ein Code besteht aus einem von 26 Buchstaben und dann einer von 10 Ziffern. Ein anderes System nutzt ein einzelnes von 12 Zeichen. Wie viele Codes gibt es insgesamt?

26⋅10=26026 \cdot 10 = 260
Buchstabe und Ziffer: nacheinander, also multiplizieren.
260+12=272260 + 12 = 272
Der Code stammt aus dem einen oder dem anderen System: Die Fälle schließen sich aus, addieren.

Du bist dran

Jetzt du: Ein Weg führt über eine von 3 Straßen von A nach B, dann über eine von 5 Straßen von B nach C. Wie viele Wege gibt es von A nach C?

3⋅53 \cdot 5
Eine Straße, dann eine andere: multiplizieren.
1515
Das Produkt.

Üben ★

  1. Ein Menü besteht aus einer von 4 Vorspeisen, einem von 8 Hauptgerichten und einem von 5 Nachtischen. Wie viele verschiedene Menüs gibt es?
  2. Ein Menü besteht aus einer von 2 Vorspeisen, einem von 3 Hauptgerichten und einem von 3 Nachtischen. Wie viele verschiedene Menüs gibt es?
  3. Ein Menü besteht aus einer von 2 Vorspeisen, einem von 3 Hauptgerichten und einem von 4 Nachtischen. Wie viele verschiedene Menüs gibt es?

Vorsicht!

Üben ★★

  1. Eine Bücherei hat 9 Romane, 7 Comics und 6 Mangas. Tom leiht ein einziges Buch. Wie viele Möglichkeiten hat er?
  2. Eine Bücherei hat 12 Romane, 13 Comics und 7 Mangas. Tom leiht ein einziges Buch. Wie viele Möglichkeiten hat er?
  1. Ein Passwort ist entweder einer von 4 Buchstaben gefolgt von einer von 4 Ziffern oder ein einzelnes von 6 Zeichen. Wie viele Passwörter sind möglich?
  2. Ein Passwort ist entweder einer von 5 Buchstaben gefolgt von einer von 9 Ziffern oder ein einzelnes von 6 Zeichen. Wie viele Passwörter sind möglich?
  1. Von AA nach CC kommt man über BB (5 Straßen von AA nach BB, dann 6 Straßen von BB nach CC) oder über eine von 1 direkten Straßen. Wie viele Wege gibt es?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Ein Menü besteht aus einer von 4 Vorspeisen, einem von 8 Hauptgerichten und einem von 5 Nachtischen. Wie viele verschiedene Menüs gibt es?
  2. Ein Menü besteht aus einer von 2 Vorspeisen, einem von 3 Hauptgerichten und einem von 3 Nachtischen. Wie viele verschiedene Menüs gibt es?
  3. Ein Menü besteht aus einer von 2 Vorspeisen, einem von 3 Hauptgerichten und einem von 4 Nachtischen. Wie viele verschiedene Menüs gibt es?

Merkkarte

Addieren oder multiplizieren?

  • Dies und das (nacheinander): multiplizieren.
  • Dies oder das (getrennte Fälle): addieren.

Achtung: Bei jedem Schritt des Zählens neu fragen.

Ende der Lektion

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Lösungen: Additions- und Multiplikationsprinzip

A

  1. 160160
  2. 1818
  3. 2424

B

  1. 2222
  2. 3232

C

  1. 2222
  2. 5151

D

  1. 3131

E

  1. 160160
  2. 1818
  3. 2424

CC BY-SA 4.0