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Um eine Schachtel einzupacken, musst du sie außen ganz bedecken. Welche Größe ist das?
- Der Oberflächeninhalt
- Das Volumen
Nicht maßstabsgetreu
Drehe und kippe die Schachtel. Zähle ihre Flächen, auch die verdeckten.
- 6 Flächen, in 3 gleichen Paaren
- 4 Flächen: die an den Seiten
Die Grundidee
Der Oberflächeninhalt addiert die Flächen.
Der Oberflächeninhalt eines Prismas ist die Summe aller Flächeninhalte: zwei Grundflächen plus die Rechtecke des Mantels (Umfang der Grundfläche mal Höhe). Quader: . Das Volumen ist Grundfläche mal Höhe, in Raumeinheiten.
Beispiel
Ein Quader mit den Kanten 5, 3 und 2.
Nicht maßstabsgetreu
Flächenpaare.
Flächeneinheiten
Addieren.
Du bist dran
Jetzt du: der Oberflächeninhalt eines Würfels mit Kante 3.
6 · 9.
Üben ★
- Bestimme den Oberflächeninhalt eines Quaders mit den Kanten 6 cm, 9 cm und 5 cm (cm²).Nicht maßstabsgetreu
- Bestimme den Oberflächeninhalt eines Quaders mit den Kanten 7 cm, 3 cm und 7 cm (cm²).Nicht maßstabsgetreu
- Bestimme den Oberflächeninhalt eines Würfels mit der Kante 10 cm (cm²).
Vorsicht!
Üben ★★
- Ein Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 cm und die Höhe 7 cm. Bestimme seinen Oberflächeninhalt (cm²).Nicht maßstabsgetreu
- Ein Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten 9, 12 und 15 cm und die Höhe 2 cm. Bestimme seinen Oberflächeninhalt (cm²).Nicht maßstabsgetreu
- Abschlussaufgabe. Eine Geschenkschachtel ist 6 cm lang, 4 cm breit und 5 cm hoch.
Abschlusscheck
Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?
- Bestimme den Oberflächeninhalt eines Quaders mit den Kanten 6 cm, 9 cm und 5 cm (cm²).Nicht maßstabsgetreu
- Bestimme den Oberflächeninhalt eines Quaders mit den Kanten 7 cm, 3 cm und 7 cm (cm²).Nicht maßstabsgetreu
- Bestimme den Oberflächeninhalt eines Quaders mit den Kanten 8 cm, 2 cm und 3 cm (cm²).Nicht maßstabsgetreu
Merkkarte
Oberflächeninhalt
Die Flächeninhalte aller Flächen addieren (Flächeneinheiten).
Achtung: Bedecken ist Fläche, Füllen ist Volumen.
Ende der Lektion
Nächste Lektion: Volumen und Kubikzentimeter Zurück zum Kapitel