Brüche multiplizieren und Kehrwert

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Jahrgangsstufe 6 › Multiplizieren, Dividieren und Terme

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Brüche multiplizieren und Kehrwert

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Wie viel sind $\dfrac{2}{3}$ von 12?

$8$
$18$

Die Grundidee

Beim Multiplizieren multipliziert man Zähler und Nenner.

$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}$ . Einen Bruchteil einer Zahl nehmen heißt mit dem Bruch multiplizieren.

Der Kehrwert von $a \neq 0$ ist $\dfrac{1}{a}$ : $a \cdot \dfrac{1}{a} = 1$ . Der Kehrwert von $\dfrac{a}{b}$ ist $\dfrac{b}{a}$ .

Beispiel

Berechne $\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{2}{5}$ .

\dfrac{6}{20}

Multiplizieren.

\dfrac{3}{10}

Kürzen.

Du bist dran

Jetzt du: Wie lautet der Kehrwert von $\dfrac{2}{7}$ ?

\dfrac{7}{2}

Zähler und Nenner tauschen.

Üben ★

Berechne $\dfrac{ 3 }{ 6 } \cdot \dfrac{ 1 }{ 6 }$ .
Berechne $\dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \dfrac{ 3 }{ 6 }$ .
Berechne $\dfrac{ 2 }{ 4 } \cdot \dfrac{ 5 }{ 7 }$ .

Vorsicht!

Üben ★★

Berechne $\dfrac{1}{ 4 }$ von 12.
Berechne $\dfrac{1}{ 4 }$ von 24.

Wie lautet der Kehrwert von $\dfrac{ 6 }{ 2 }$ ?

Berechne $\dfrac{ 3 }{ 4 } : \dfrac{ 5 }{ 4 }$ .

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Berechne $\dfrac{ 3 }{ 6 } \cdot \dfrac{ 1 }{ 6 }$ .
Berechne $\dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \dfrac{ 3 }{ 6 }$ .
Berechne $\dfrac{ 2 }{ 4 } \cdot \dfrac{ 5 }{ 7 }$ .

Merkkarte

Produkt und Kehrwert

$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}$ .
Der Kehrwert von $\dfrac{a}{b}$ ist $\dfrac{b}{a}$ .

Achtung: Kehrwert und Gegenzahl sind verschieden.

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Lösungen: Brüche multiplizieren und Kehrwert

A

$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{5}{14}$

B

$3$
$6$

C

$\frac{1}{3}$

D

$\frac{3}{5}$

E

$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{5}{14}$

CC BY-SA 4.0