Mittelwert, Median und Quartile

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Die Noten sind 8, 10, 15. Wie groß ist das arithmetische Mittel?

$11$
$10$

Die Grundidee

Drei Lagemaße.

Nicht maßstabsgetreu

Das arithmetische Mittel $\bar{x} = \dfrac{\sum n_ix_i}{N}$ gewichtet mit den Häufigkeiten. Der Median teilt die sortierte Liste in zwei gleich große Teile.

$Q_1$ ist der kleinste Wert, sodass mindestens 25 % der Werte kleiner oder gleich ihm sind; $Q_3$ ebenso mit 75 %.

Beispiel

Sortierte Liste: 2, 4, 5, 7, 8, 9, 12, 15.

Median

= \dfrac{7 + 8}{2} = 7{,}5

N = 8, zwischen 4. und 5. Wert.

Q_1 = 4

8 · 0,25 = 2.

Q_3 = 9

8 · 0,75 = 6.

Du bist dran

Jetzt du: das Mittel von 10 (Häufigkeit 3) und 20 (Häufigkeit 1)?

12{,}5

50 : 4.

Üben ★

Eine Liste enthält 4-mal den Wert 4 und einmal den Wert 13. Berechne das arithmetische Mittel.
Eine Liste enthält 3-mal den Wert 9 und einmal den Wert 13. Berechne das arithmetische Mittel.
Eine Liste enthält 2-mal den Wert 7 und einmal den Wert 11. Berechne das arithmetische Mittel.

Vorsicht!

Üben ★★

Wie groß ist der Median von $1, 3, 5$ ?
Wie groß ist der Median von $1, 2, 3$ ?

Berechne das arithmetische Mittel von $7$ , $8$ , $9$ und $10$ .

Wie groß ist der Median von $8$ , $9$ , $11$ und $12$ ?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Eine Liste enthält 4-mal den Wert 4 und einmal den Wert 13. Berechne das arithmetische Mittel.
Eine Liste enthält 3-mal den Wert 9 und einmal den Wert 13. Berechne das arithmetische Mittel.
Eine Liste enthält 2-mal den Wert 7 und einmal den Wert 11. Berechne das arithmetische Mittel.

Merkkarte

Lagemaße

Gewichtetes arithmetisches Mittel.
Median, $Q_1$ , $Q_3$ an der sortierten Liste.

Achtung: Zuerst sortieren.

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