Lineare Gleichungen lösen

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Eine Feier kostet 40 € plus 12 € pro Pizza, insgesamt 100 €. Welche Gleichung passt?

$40 + 12p = 100$
$40p + 12 = 100$

Die Grundidee

Äquivalente Gleichungen haben dieselben Lösungen.

Eine lineare Gleichung löst man durch Äquivalenzumformungen: auf beiden Seiten dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren, mit derselben von 0 verschiedenen Zahl multiplizieren oder dividieren. Man ist fertig, wenn

x

allein steht.

Beispiel

Löse $5x + 3 = 2x + 15$ .

3x + 3 = 15

2x abziehen.

3x = 12

3 abziehen.

x = 4

Durch 3 teilen.

Du bist dran

Jetzt du: $3(x + 2) = 21$ . Bestimme $x$ .

x = 5

Durch 3 teilen: x + 2 = 7.

Üben ★

Löse $3x + 3 = -18$ . $x = \;?$
Löse $8x + 14 = -26$ . $x = \;?$

Löse $4x + 8 = 3x + 9$ . $x = \;?$

Vorsicht!

Üben ★★

Löse $6(x + 4) = 30$ . $x = \;?$
Löse $3(x + 4) = 33$ . $x = \;?$

Abschlussaufgabe. Ein Fitnessstudio verlangt 35 € Anmeldung plus 37 € pro Monat. Es sei $n$ die Anzahl der Monate.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Löse $3x + 3 = -18$ . $x = \;?$
Löse $8x + 14 = -26$ . $x = \;?$
Löse $4x + 4 = 32$ . $x = \;?$

Merkkarte

Gleichungen

Auf beiden Seiten dasselbe tun.
Fertig, wenn $x$ allein steht.

Achtung: Alle Summanden ausmultiplizieren.

Ende der Lektion

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