Größen und Variablen für ein Modell festlegen

Über diese Lektion

Jahrgangsstufe 7 › Lineare Gleichungen und Prozentrechnung

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Größen und Variablen für ein Modell festlegen

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Du willst wissen, welche von zwei Pizzen das bessere Angebot ist. Was solltest du vergleichen?

  1. Den Preis pro Quadratzentimeter
  2. Nur die Preise

Die Grundidee

Ein Modell beginnt mit gut gewählten Größen.

Entscheide vor dem Aufstellen einer Gleichung, welche Größen wichtig sind, gib jeder einen Namen, eine Einheit und, wenn nötig, einen Zeitraum („n = Anzahl der Nachrichten in einem Monat“) und verwende Raten wie Kilometer pro Liter oder Euro pro Stunde, um verschieden große Situationen zu vergleichen.

Beispiel

Ein Taxi kostet eine Grundgebühr plus einen Preis pro Kilometer.

s = gefahrene Kilometer bei einer Fahrt; K = Kosten der Fahrt in Euro
Größen.
K = Grundgebühr + (Preis pro km) · s
Modell.

Du bist dran

Jetzt du: Eine Läuferin schafft 10 km in 50 Minuten. Wie viele Minuten braucht sie pro km?

55
50 : 10.

Üben ★

  1. Ein Handytarif kostet 37 Euro im Monat plus 15 Cent pro Nachricht. Maya möchte ein Modell für ihre Monatsrechnung. Welche Festlegung der Variablen ist am besten?
    1. Es sei n die Anzahl der Nachrichten, die Maya in einem Monat schickt
    2. Es sei n Nachrichten
    3. Es sei n der Preis einer Nachricht
  2. Ein Handytarif kostet 30 Euro im Monat plus 6 Cent pro Nachricht. Maya möchte ein Modell für ihre Monatsrechnung. Welche Festlegung der Variablen ist am besten?
    1. Es sei n die Anzahl der Nachrichten, die Maya in einem Monat schickt
    2. Es sei n Nachrichten
    3. Es sei n der Preis einer Nachricht
  1. Das Lauftempo ist die Zahl der Minuten pro Kilometer. Eine Läuferin läuft 2 km in 8 Minuten. Wie groß ist ihr Tempo in Minuten pro Kilometer?

Vorsicht!

Üben ★★

  1. Auto A verbrauchte auf einer Fahrt 11 Liter Kraftstoff und Auto B auf einer anderen 14 Liter. Welche Größe ist am nützlichsten, um die Sparsamkeit der beiden Autos zu vergleichen?
    1. Die gefahrenen Kilometer pro Liter Kraftstoff für jedes Auto
    2. Die Literzahl jedes Autos
    3. Die insgesamt gefahrenen Kilometer jedes Autos
  2. Auto A verbrauchte auf einer Fahrt 12 Liter Kraftstoff und Auto B auf einer anderen 15 Liter. Welche Größe ist am nützlichsten, um die Sparsamkeit der beiden Autos zu vergleichen?
    1. Die gefahrenen Kilometer pro Liter Kraftstoff für jedes Auto
    2. Die Literzahl jedes Autos
    3. Die insgesamt gefahrenen Kilometer jedes Autos
  1. Abschlussaufgabe. Ein Verein stellt T-Shirts her. Jedes Shirt kostet in der Herstellung 8 Euro, dazu kommt eine einmalige Einrichtungsgebühr von 50 Euro. Jedes Shirt wird für 14 Euro verkauft. Es sei n die Anzahl der hergestellten und verkauften Shirts.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Ein Handytarif kostet 37 Euro im Monat plus 15 Cent pro Nachricht. Maya möchte ein Modell für ihre Monatsrechnung. Welche Festlegung der Variablen ist am besten?
    1. Es sei n die Anzahl der Nachrichten, die Maya in einem Monat schickt
    2. Es sei n Nachrichten
    3. Es sei n der Preis einer Nachricht
  2. Ein Handytarif kostet 30 Euro im Monat plus 6 Cent pro Nachricht. Maya möchte ein Modell für ihre Monatsrechnung. Welche Festlegung der Variablen ist am besten?
    1. Es sei n die Anzahl der Nachrichten, die Maya in einem Monat schickt
    2. Es sei n Nachrichten
    3. Es sei n der Preis einer Nachricht
  3. Ein Handytarif kostet 38 Euro im Monat plus 12 Cent pro Nachricht. Maya möchte ein Modell für ihre Monatsrechnung. Welche Festlegung der Variablen ist am besten?
    1. Es sei n die Anzahl der Nachrichten, die Maya in einem Monat schickt
    2. Es sei n Nachrichten
    3. Es sei n der Preis einer Nachricht

Merkkarte

Größen festlegen

Jede Größe mit Einheit und Zeitraum benennen; mit Raten vergleichen.

Achtung: Eine ungenaue Variable („x = Geld“) führt zu einem falschen Modell.

Ende der Lektion

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Lösungen: Größen und Variablen für ein Modell festlegen

A

  1. Es sei n die Anzahl der Nachrichten, die Maya in einem Monat schickt
  2. Es sei n die Anzahl der Nachrichten, die Maya in einem Monat schickt

B

  1. 44

C

  1. Die gefahrenen Kilometer pro Liter Kraftstoff für jedes Auto
  2. Die gefahrenen Kilometer pro Liter Kraftstoff für jedes Auto

D

  1. 172172

E

  1. Es sei n die Anzahl der Nachrichten, die Maya in einem Monat schickt
  2. Es sei n die Anzahl der Nachrichten, die Maya in einem Monat schickt
  3. Es sei n die Anzahl der Nachrichten, die Maya in einem Monat schickt

CC BY-SA 4.0