Kongruenz und einander entsprechende Teile

Entdecken

$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ . Welcher Winkel von $\triangle DEF$ gehört zu $\angle B$ ?

$\angle E$
$\angle F$

Die Grundidee

Kongruente Figuren stimmen Stück für Stück überein.

Zwei Figuren sind kongruent (deckungsgleich), wenn eine Folge von Kongruenzabbildungen die eine auf die andere abbildet. Dann sind entsprechende Seiten und Winkel gleich. In

\triangle ABC \cong \triangle DEF

gibt die Reihenfolge der Buchstaben die Zuordnung an:

A \leftrightarrow D

,

B \leftrightarrow E

,

C \leftrightarrow F

.

Beispiel

$\triangle PQR \cong \triangle STU$ , $\overline{PQ} = 7$ , $\angle R = 40^\circ$ .

\overline{ST} = 7

P↔S, Q↔T.

\angle U = 40^\circ

R↔U.

Du bist dran

Jetzt du: $\triangle ABC \cong \triangle XYZ$ und $\overline{BC} = 12$ . Bestimme $\overline{YZ}$ .

\overline{YZ} = 12

B↔Y, C↔Z.

Üben ★

$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ mit $\overline{AB} = 3$ , $\overline{BC} = 11$ und $\overline{CA} = 18$ . Bestimme $\overline{DE}$ .
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ mit $\overline{AB} = 9$ , $\overline{BC} = 15$ und $\overline{CA} = 16$ . Bestimme $\overline{DE}$ .

$\triangle KLM \cong \triangle STU$ . Welche Strecke entspricht $LM$ (Länge 5)?
1. $TU$
2. $ST$
3. $SU$

Vorsicht!

Üben ★★

$\triangle PQR \cong \triangle XYZ$ , mit $\angle Q = 43^\circ$ und $\angle R = 40^\circ$ . Bestimme $\angle X$ in Grad.
$\triangle PQR \cong \triangle XYZ$ , mit $\angle Q = 37^\circ$ und $\angle R = 47^\circ$ . Bestimme $\angle X$ in Grad.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ mit $\overline{AB} = 3$ , $\overline{BC} = 11$ und $\overline{CA} = 18$ . Bestimme $\overline{DE}$ .
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ mit $\overline{AB} = 9$ , $\overline{BC} = 15$ und $\overline{CA} = 16$ . Bestimme $\overline{DE}$ .
$\triangle ABC \cong \triangle DEF$ mit $\overline{AB} = 4$ , $\overline{BC} = 11$ und $\overline{CA} = 17$ . Bestimme $\overline{DE}$ .

Merkkarte

Entsprechende Stücke

Die Reihenfolge der Buchstaben gibt die Zuordnung an.

Achtung: Nach der Stelle zuordnen, nicht nach dem Aussehen.

Über diese Lektion