Kongruenzsätze für Dreiecke

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Jahrgangsstufe 7 › Kongruenz und Dreiecke

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Kongruenzsätze für Dreiecke

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Du kennst zwei Seiten eines Dreiecks, 5 cm und 7 cm, und den Winkel von 40∘40^\circ dazwischen. Wie viele verschiedene Dreiecke kannst du zeichnen?

  1. Nur eines (bis auf die Lage)
  2. Unendlich viele

Die Grundidee

Drei passende Stücke können reichen, wenn es die richtigen sind.

Kongruenzsätze: Dreiecke sind kongruent, wenn sie übereinstimmen in SSS, SWS (dem Winkel zwischen den Seiten), WSW oder SWW, oder in SsW (zwei Seiten und dem Gegenwinkel der längeren). Zwei Seiten und der Gegenwinkel der kürzeren sowie WWW garantieren keine Kongruenz.

Beispiel

Welcher Satz?

3 Paare gleicher Seiten: SSS
Alle Seiten.
2 Winkel und die Seite dazwischen: WSW
Seite zwischen zwei Winkeln.
3 gleiche Winkel: keine Aussage über die Größe
Kein Kongruenzsatz.

Du bist dran

Jetzt du: Wie viele von SSS, SWS, WSW, SWW und WWW sind gültige Kongruenzsätze?

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WWW ist keiner.

Üben ★

  1. Zwei Dreiecke stimmen in zwei Seitenpaaren (3 cm und 5 cm) und in den Winkeln zwischen diesen Seiten überein. Welcher Kongruenzsatz zeigt die Kongruenz?
    1. SWS
    2. SSW
    3. WWW
  1. Zwei Dreiecke haben beide die Winkel 48∘48^\circ, 60∘60^\circ und 72∘72^\circ. Sind sie kongruent?
    1. Nicht unbedingt: Sie haben dieselbe Form, aber vielleicht verschiedene Größen
    2. Ja, alle drei Winkel stimmen überein
    3. Nein, nie

Vorsicht!

Üben ★★

  1. Zwei Dreiecke stimmen in zwei Seitenpaaren (3 und 6) und einem gleichen Winkel überein, der der kürzeren Seite gegenüberliegt. Müssen sie kongruent sein?
    1. Nicht unbedingt: Dieser Fall kann zwei verschiedene Dreiecke ergeben
    2. Ja, wegen zweier Seiten und eines Winkels
    3. Ja, wegen SWS

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Zwei Dreiecke stimmen in zwei Seitenpaaren (3 cm und 5 cm) und in den Winkeln zwischen diesen Seiten überein. Welcher Kongruenzsatz zeigt die Kongruenz?
    1. SWS
    2. SSW
    3. WWW
  2. Zwei Dreiecke stimmen in zwei Seitenpaaren (9 cm und 11 cm) und in den Winkeln zwischen diesen Seiten überein. Welcher Kongruenzsatz zeigt die Kongruenz?
    1. SWS
    2. SSW
    3. WWW
  3. Zwei Dreiecke stimmen in zwei Seitenpaaren (5 cm und 7 cm) und in den Winkeln zwischen diesen Seiten überein. Welcher Kongruenzsatz zeigt die Kongruenz?
    1. SWS
    2. SSW
    3. WWW

Merkkarte

Kongruenzsätze

SSS, SWS, WSW, SWW, SsW. Nicht WWW.

Achtung: Bei SWS liegt der Winkel zwischen den Seiten.

Ende der Lektion

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Lösungen: Kongruenzsätze für Dreiecke

A

  1. SWS

B

  1. Nicht unbedingt: Sie haben dieselbe Form, aber vielleicht verschiedene Größen

C

  1. Nicht unbedingt: Dieser Fall kann zwei verschiedene Dreiecke ergeben

D

  1. SWS
  2. SWS
  3. SWS

CC BY-SA 4.0