Gleichschenklige Dreiecke und Mittelsenkrechten

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten. Falte es entlang der Linie von der Spitze zum Mittelpunkt der Basis. Was fällt dir an den Basiswinkeln auf?

Sie sind gleich groß
Einer ist doppelt so groß wie der andere

Verändere die Höhe der Spitze. Vergleiche die Basiswinkel.

Sie sind immer gleich groß
Einer wächst schneller als der andere

Die Grundidee

Symmetrie ergibt gleiche Stücke.

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß. Ein Punkt liegt genau dann auf der Mittelsenkrechten von

[AB]

, wenn er von

A

und

B

gleich weit entfernt ist.

Beispiel

Winkel an der Spitze $40^\circ$ .

Basiswinkel zusammen:

140^\circ

180 − 40.

Jeder Basiswinkel:

70^\circ

Gleiche Hälften.

Du bist dran

Jetzt du: Basiswinkel je $35^\circ$ . Der Winkel an der Spitze.

110^\circ

180 − 70.

Üben ★

Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze den Winkel $114^\circ$ (zwischen den gleichen Seiten). Bestimme jeden Basiswinkel in Grad.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze den Winkel $38^\circ$ (zwischen den gleichen Seiten). Bestimme jeden Basiswinkel in Grad.

Jeder Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks misst $52^\circ$ . Bestimme den Winkel an der Spitze in Grad.

Vorsicht!

Üben ★★

Der Punkt $P$ liegt auf der Mittelsenkrechten von $[AB]$ , und $\overline{PA} = 13$ . Bestimme $\overline{PB}$ .Nicht maßstabsgetreu
Der Punkt $P$ liegt auf der Mittelsenkrechten von $[AB]$ , und $\overline{PA} = 9$ . Bestimme $\overline{PB}$ .Nicht maßstabsgetreu

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze den Winkel $114^\circ$ (zwischen den gleichen Seiten). Bestimme jeden Basiswinkel in Grad.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze den Winkel $38^\circ$ (zwischen den gleichen Seiten). Bestimme jeden Basiswinkel in Grad.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze den Winkel $129^\circ$ (zwischen den gleichen Seiten). Bestimme jeden Basiswinkel in Grad.

Merkkarte

Gleichschenklige Dreiecke und Mittelsenkrechte

Basiswinkel gleich; Mittelsenkrechte = Punkte mit gleichem Abstand von den Enden.

Achtung: 180° minus Spitze halbieren für jeden Basiswinkel.

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