Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Ein Punkt der Mittelsenkrechten von $[AB]$ ist 5 cm von $A$ entfernt. Wie weit ist er von $B$ entfernt?

5 cm
10 cm

Die Grundidee

Zwei besondere Geraden.

Nicht maßstabsgetreu

Die Mittelsenkrechte von $[AB]$ steht senkrecht auf $[AB]$ und geht durch den Mittelpunkt. Ein Punkt liegt genau dann auf ihr, wenn er von $A$ und $B$ gleich weit entfernt ist.

Die Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Winkel.

Beispiel

Ein Winkel misst $70°$ .

Jeder Teil misst

35°

.

Die Hälfte.

Du bist dran

Jetzt du: $\overline{MA} = 7$ , und $M$ liegt auf der Mittelsenkrechten von $[AB]$ . Berechne $\overline{MB}$ .

7

Gleicher Abstand.

Üben ★

$M$ liegt auf der Mittelsenkrechten von $[AB]$ , mit $\overline{MA} = 4$ cm. Berechne $\overline{MB}$ (cm).
$M$ liegt auf der Mittelsenkrechten von $[AB]$ , mit $\overline{MA} = 8$ cm. Berechne $\overline{MB}$ (cm).
$M$ liegt auf der Mittelsenkrechten von $[AB]$ , mit $\overline{MA} = 7$ cm. Berechne $\overline{MB}$ (cm).

Vorsicht!

Üben ★★

Die Winkelhalbierende eines Winkels von $90°$ bildet zwei Winkel. Wie groß ist jeder in Grad?
Die Winkelhalbierende eines Winkels von $146°$ bildet zwei Winkel. Wie groß ist jeder in Grad?

Wie heißt die Gerade, die eine Strecke in ihrem Mittelpunkt senkrecht schneidet?
1. Die Mittelsenkrechte
2. Die Seitenhalbierende
3. Die Winkelhalbierende

Die Winkelhalbierende eines Winkels bildet zwei Winkel von $23°$ . Wie groß ist der ganze Winkel in Grad?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

$M$ liegt auf der Mittelsenkrechten von $[AB]$ , mit $\overline{MA} = 4$ cm. Berechne $\overline{MB}$ (cm).
$M$ liegt auf der Mittelsenkrechten von $[AB]$ , mit $\overline{MA} = 8$ cm. Berechne $\overline{MB}$ (cm).
$M$ liegt auf der Mittelsenkrechten von $[AB]$ , mit $\overline{MA} = 7$ cm. Berechne $\overline{MB}$ (cm).

Merkkarte

Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

Mittelsenkrechte: gleicher Abstand von den Endpunkten.
Winkelhalbierende: zwei gleich große Winkel.

Achtung: Ein Punkt der Mittelsenkrechten ist nicht immer der Mittelpunkt.

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