Symmetrie

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Ein Quadrat wird um seinen Mittelpunkt gedreht. Welche ist die kleinste Drehung, nach der es genauso aussieht?

$90^\circ$
$180^\circ$

Die Grundidee

Symmetrien sind Kongruenzabbildungen, die eine Figur auf sich selbst abbilden.

Eine Figur ist achsensymmetrisch zu einer Geraden, wenn die Spiegelung sie auf sich selbst abbildet, und drehsymmetrisch, wenn eine Drehung um weniger als

360^\circ

das tut. Ein regelmäßiges

n

-Eck hat

n

Symmetrieachsen und Drehsymmetrie mit Vielfachen von

\tfrac{360^\circ}{n}

.

Beispiel

Ein regelmäßiges Sechseck.

6 Symmetrieachsen

Durch gegenüberliegende Ecken und durch gegenüberliegende Seitenmitten.

Kleinste Drehung:

60^\circ

360° : 6.

Du bist dran

Jetzt du: die kleinste Drehung bei einem regelmäßigen Fünfeck.

72^\circ

360 : 5.

Üben ★

Wie groß ist der kleinste positive Drehwinkel, der ein regelmäßiges Vieleck mit 8 Seiten auf sich selbst abbildet? (in Grad)Nicht maßstabsgetreu
Wie groß ist der kleinste positive Drehwinkel, der ein regelmäßiges Vieleck mit 3 Seiten auf sich selbst abbildet? (in Grad)Nicht maßstabsgetreu

Wie viele Symmetrieachsen hat ein regelmäßiges Vieleck mit 4 Seiten?Nicht maßstabsgetreu

Vorsicht!

Üben ★★

Ein Rechteck mit 4 cm mal 6 cm (kein Quadrat). Welche Abbildungen bilden es auf sich selbst ab?
1. Spiegelungen an den beiden Mittellinien und eine Drehung um 180° um seinen Mittelpunkt
2. Spiegelungen an seinen Diagonalen
3. Eine Drehung um 90°

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Wie groß ist der kleinste positive Drehwinkel, der ein regelmäßiges Vieleck mit 8 Seiten auf sich selbst abbildet? (in Grad)Nicht maßstabsgetreu
Wie groß ist der kleinste positive Drehwinkel, der ein regelmäßiges Vieleck mit 3 Seiten auf sich selbst abbildet? (in Grad)Nicht maßstabsgetreu
Wie groß ist der kleinste positive Drehwinkel, der ein regelmäßiges Vieleck mit 11 Seiten auf sich selbst abbildet? (in Grad)Nicht maßstabsgetreu

Merkkarte

Symmetrie

Regelmäßiges $n$ -Eck: $n$ Achsen; Drehungen um $360^\circ/n$ .

Achtung: Die Diagonalen eines Rechtecks sind keine Symmetrieachsen.

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