Punktspiegelung

Über diese Lektion

Jahrgangsstufe 7 › Symmetrie und Winkel

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Punktspiegelung

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Eine halbe Drehung um ZZ bildet AA auf A′A' ab. Wo liegt ZZ bezüglich [AA′][AA']?

  1. Es ist der Mittelpunkt
  2. Auf der Mittelsenkrechten

Die Grundidee

Die Punktspiegelung dreht um 180° um einen Punkt.

Der Spiegelpunkt von AA an ZZ ist der Punkt A′A', für den ZZ der Mittelpunkt von [AA′][AA'] ist.

Die Punktspiegelung erhält Längen, Winkel, Flächeninhalte und Parallelität; sie bildet eine Gerade auf eine parallele Gerade ab.

Beispiel

Im Koordinatensystem: Z(0∣0)Z(0|0) und A(3∣2)A(3|2).

A′(−3∣−2)A'(-3|-2)
Z ist der Mittelpunkt.

Du bist dran

Jetzt du: Wie lautet die x-Koordinate des Spiegelpunkts von (4∣1)(4|1) am Ursprung?

−4-4
Die Gegenzahl.

Üben ★

  1. Wie lautet die y-Koordinate des Spiegelpunkts von (9∣4)(9|4) am Ursprung?
  2. Wie lautet die y-Koordinate des Spiegelpunkts von (2∣4)(2|4) am Ursprung?
  3. Wie lautet die y-Koordinate des Spiegelpunkts von (1∣6)(1|6) am Ursprung?

Vorsicht!

Üben ★★

  1. AA und A′A' liegen punktsymmetrisch zu ZZ, und ZA‾=8\overline{ZA} = 8. Berechne AA′‾\overline{AA'}.
  2. AA und A′A' liegen punktsymmetrisch zu ZZ, und ZA‾=6\overline{ZA} = 6. Berechne AA′‾\overline{AA'}.
  1. Wie lautet die x-Koordinate des Spiegelpunkts von (6∣2)(6|2) am Ursprung?
  1. Erhält eine Punktspiegelung die Längen?
    1. Ja
    2. Nein: Sie verdoppelt sie
    3. Nein: Sie halbiert sie

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Wie lautet die y-Koordinate des Spiegelpunkts von (9∣4)(9|4) am Ursprung?
  2. Wie lautet die y-Koordinate des Spiegelpunkts von (2∣4)(2|4) am Ursprung?
  3. Wie lautet die y-Koordinate des Spiegelpunkts von (1∣6)(1|6) am Ursprung?

Merkkarte

Punktspiegelung

  • ZZ ist der Mittelpunkt von [AA′][AA'].
  • Längen und Winkel bleiben erhalten.

Achtung: Nicht mit der Achsenspiegelung verwechseln.

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Lösungen: Punktspiegelung

A

  1. −4-4
  2. −4-4
  3. −6-6

B

  1. 1616
  2. 1212

C

  1. −6-6

D

  1. Ja

E

  1. −4-4
  2. −4-4
  3. −6-6

CC BY-SA 4.0