Äquivalente Terme: Ausmultiplizieren und Zusammenfassen

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Jahrgangsstufe 7 › Terme

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Äquivalente Terme: Ausmultiplizieren und Zusammenfassen

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Ist $10 - (3 + 2)$ gleich $10 - 3 + 2$ ?

Nein
Ja

Die Grundidee

Zwei Terme sind gleichwertig, wenn sie für jedes $x$ denselben Wert ergeben.

Ausmultiplizieren:

k(a + b) = ka + kb

,

k(a - b) = ka - kb

,

-(a - b) = -a + b

. Ausklammern: umgekehrt. Zusammenfassen: Die Faktoren gleichartiger Summanden addieren:

5x - 2x = 3x

.

Beispiel

Fasse $6x - 2(x - 4) + 1$ zusammen.

6x - 2x + 8 + 1

−2 wird mit jedem Summanden multipliziert.

4x + 9

Zusammenfassen.

Du bist dran

Jetzt du: Wie groß ist der Faktor vor $x$ in $7x + 3 - 2x$ ?

5

7 − 2.

Üben ★

Schreibe $7(x - 3)$ ohne Klammern. Wie lautet der Summand ohne $x$ ?
Schreibe $3(x - 7)$ ohne Klammern. Wie lautet der Summand ohne $x$ ?

Fasse $9x + 6 - 11x + 4$ zusammen. Wie groß ist der Faktor vor $x$ ?

Vorsicht!

Üben ★★

Fasse $6x - (5x - 2)$ zusammen. Wie lautet der Summand ohne $x$ ?
Fasse $7x - (9x - 9)$ zusammen. Wie lautet der Summand ohne $x$ ?

Abschlussaufgabe. Ein Rechteck hat die Seiten $x + 6$ und $3x - 5$ . Sein Umfang ist $2(x + 6) + 2(3x - 5)$ .

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Schreibe $7(x - 3)$ ohne Klammern. Wie lautet der Summand ohne $x$ ?
Schreibe $3(x - 7)$ ohne Klammern. Wie lautet der Summand ohne $x$ ?
Schreibe $3(x - 2)$ ohne Klammern. Wie lautet der Summand ohne $x$ ?

Merkkarte

Terme umformen

Jeden Summanden ausmultiplizieren.
Gleichartige Summanden mit ihren Vorzeichen zusammenfassen.

Achtung: Ein Minus vor der Klammer ändert alle Vorzeichen.

Ende der Lektion

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Lösungen: Äquivalente Terme: Ausmultiplizieren und Zusammenfassen

A

$-21$
$-21$

B

$-2$

C

$2$
$9$

D

$3$

E

$-21$
$-21$
$-6$

CC BY-SA 4.0