Polynome addieren, subtrahieren und multiplizieren

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Eine Schachtel aus einem Blatt von 20 cm mal 30 cm, aus dessen Ecken Quadrate mit der Seite $x$ geschnitten werden, hat das Volumen $x(20 - 2x)(30 - 2x)$ . Wie lautet ausmultipliziert die höchste Potenz von $x$ ?

$x^3$
$x^2$

Die Grundidee

Mit Termen rechnet man wie mit Zahlen.

Zum Addieren oder Subtrahieren fasst man gleichartige Summanden zusammen (gleiche Potenz von

x

). Zum Multiplizieren multipliziert man jeden Summanden des einen mit jedem des anderen und fasst dann zusammen. Der Grad eines Produkts ist die Summe der Grade.

Beispiel

$(x + 3)(x^2 - 2x + 5)$ .

x^3 - 2x^2 + 5x

x mal jeden Summanden.

3x^2 - 6x + 15

3 mal jeden Summanden.

x^3 + x^2 - x + 15

Zusammenfassen.

Du bist dran

Jetzt du: der Faktor vor $x$ in $(x + 4)(x + 5)$ .

9

5x + 4x.

Üben ★

Multipliziere $(x + 6)(x + 9)$ aus. Wie groß ist der Faktor vor $x$ ?
Multipliziere $(x + 1)(x + 5)$ aus. Wie groß ist der Faktor vor $x$ ?
Multipliziere $(x + 7)(x + 3)$ aus. Wie groß ist der Faktor vor $x$ ?

Vorsicht!

Üben ★★

Wie lautet der Summand ohne $x$ von $(x + 9)(x^2 + 1x + 6)$ ?
Wie lautet der Summand ohne $x$ von $(x + 7)(x^2 + 7x + 3)$ ?

Ein Term vom Grad 5 wird mit einem Term vom Grad 5 multipliziert. Welchen Grad hat das Produkt?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Multipliziere $(x + 6)(x + 9)$ aus. Wie groß ist der Faktor vor $x$ ?
Multipliziere $(x + 1)(x + 5)$ aus. Wie groß ist der Faktor vor $x$ ?
Multipliziere $(x + 7)(x + 3)$ aus. Wie groß ist der Faktor vor $x$ ?

Merkkarte

Rechnen mit Termen

Addieren: gleichartige Summanden zusammenfassen.
Multiplizieren: jeder mit jedem; die Grade addieren sich.

Achtung: Summanden mit $x$ addieren sich; Zahlen multiplizieren sich.

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