Potenzgesetze

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Jahrgangsstufe 7 › Terme

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Potenzgesetze

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$2^3 \cdot 2^4$ bedeutet $(2 \cdot 2 \cdot 2)(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2)$ . Wie viele Faktoren 2 sind das?

$7$
$12$

Die Grundidee

Die Regeln kommen vom Zählen der Faktoren.

Bei gleicher Basis:

a^m \cdot a^n = a^{m + n}

,

\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n}

,

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

. Außerdem

a^n \cdot b^n = (ab)^n

.

Beispiel

Vereinfache $\dfrac{(5^2)^3 \cdot 5^4}{5^7}$ .

(5^2)^3 = 5^6

Potenz einer Potenz.

5^6 \cdot 5^4 = 5^{10}

Produkt.

5^{10} : 5^7 = 5^3

Quotient.

Du bist dran

Jetzt du: $3^5 \cdot 3^2 = 3^{?}$ .

7

5 + 2.

Üben ★

$6^{ 2 } \cdot 6^{ 5 } = 6^{?}$ . Wie groß ist der Exponent?
$8^{ 5 } \cdot 8^{ 9 } = 8^{?}$ . Wie groß ist der Exponent?

$\dfrac{ 3^{ 12 } }{ 3^{ 5 } } = 3^{?}$ . Wie groß ist der Exponent?

Vorsicht!

Üben ★★

$\left(9^{ 4 }\right)^{ 4 } = 9^{?}$ . Wie groß ist der Exponent?
$\left(6^{ 3 }\right)^{ 3 } = 6^{?}$ . Wie groß ist der Exponent?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

$6^{ 2 } \cdot 6^{ 5 } = 6^{?}$ . Wie groß ist der Exponent?
$8^{ 5 } \cdot 8^{ 9 } = 8^{?}$ . Wie groß ist der Exponent?
$9^{ 3 } \cdot 9^{ 7 } = 9^{?}$ . Wie groß ist der Exponent?

Merkkarte

Potenzregeln

Produkt: addieren. Quotient: subtrahieren.
Potenz einer Potenz: multiplizieren.

Achtung: Im Zweifel die Faktoren zählen.

Ende der Lektion

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Lösungen: Potenzgesetze

A

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$14$

B

$7$

C

$16$
$9$

D

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$14$
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