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Kürze 6/9.
- 2/3
- 6/9 lässt sich nicht kürzen
Die Grundidee
Mit Bruchtermen rechnet man wie mit Brüchen.
Zähler und Nenner faktorisieren, dann gemeinsame Faktoren kürzen (nie Summanden). Beim Multiplizieren Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner; beim Dividieren mit dem Kehrwert multiplizieren. Werte, die einen ursprünglichen Nenner 0 machen, bleiben ausgeschlossen.
Beispiel
Kürze (x² − 9)/(x² + 3x).
(x − 3)(x + 3) / (x(x + 3))
Faktorisieren.
(x − 3)/x, für x ≠ 0 und x ≠ −3
x + 3 kürzen.
Du bist dran
Jetzt du: der Wert von (x² − 4)/(x − 2), gekürzt, bei x = 3.
x + 2 bei x = 3.
Üben ★
- Kürze (x² − 4) : (x − 2), also den Bruch mit dem Zähler x² − 4 und dem Nenner x − 2. Welche Antwort stimmt?
- x + 2, für x ≠ 2
- x − 2
- x + 2, für jedes x
- Kürze (x² − 25) : (x − 5), also den Bruch mit dem Zähler x² − 25 und dem Nenner x − 5. Welche Antwort stimmt?
- x + 5, für x ≠ 5
- x − 5
- x + 5, für jedes x
- Multipliziere und kürze: (x + 8)/(x − 6) · (x − 6)/(x + 9).
Vorsicht!
Üben ★★
- Dividiere und kürze: x/(x + 3) : x²/(x + 3).
- Dividiere und kürze: x/(x + 6) : x²/(x + 6).
- Multipliziere und kürze: (x + 8)/(x − 6) · (x − 6)/(x + 9).
Abschlusscheck
Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?
- Kürze (x² − 4) : (x − 2), also den Bruch mit dem Zähler x² − 4 und dem Nenner x − 2. Welche Antwort stimmt?
- x + 2, für x ≠ 2
- x − 2
- x + 2, für jedes x
- Kürze (x² − 25) : (x − 5), also den Bruch mit dem Zähler x² − 25 und dem Nenner x − 5. Welche Antwort stimmt?
- x + 5, für x ≠ 5
- x − 5
- x + 5, für jedes x
- Kürze (x² − 9) : (x − 3), also den Bruch mit dem Zähler x² − 9 und dem Nenner x − 3. Welche Antwort stimmt?
- x + 3, für x ≠ 3
- x − 3
- x + 3, für jedes x
Merkkarte
Bruchterme multiplizieren und dividieren
Faktorisieren, gemeinsame Faktoren kürzen, multiplizieren; dividieren heißt mit dem Kehrwert multiplizieren.
Achtung: Faktoren kürzen, nie Summanden.
Ende der Lektion
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