Bruchterme addieren und subtrahieren

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Jahrgangsstufe 8 › Bruchterme und Bruchgleichungen

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Bruchterme addieren und subtrahieren

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Was ist 1/2 + 1/3?

  1. 5/6
  2. 2/5

Die Grundidee

Bruchterme addiert man über einen gemeinsamen Nenner.

Nenner faktorisieren, den Hauptnenner suchen, jeden Bruch darauf erweitern, dann nur die Zähler addieren oder subtrahieren. Am Ende kürzen.

Beispiel

Schreibe 2/x + 3/(x + 1) als einen Bruch.

x(x + 1)
Hauptnenner.
2(x + 1)/(x(x + 1)) + 3x/(x(x + 1))
Erweitern.
(5x + 2)/(x(x + 1))
Addieren.

Du bist dran

Jetzt du: der Wert von 1/x + 1/x bei x = 4.

12\tfrac12
2/x bei x = 4.

Üben ★

  1. Vereinfache 6/(x − 1) − 9/(x − 1).
  2. Vereinfache 9/(x − 1) − 2/(x − 1).
  1. Wie lautet der Hauptnenner von 1/(x² − 16) und 1/(x + 4)?

Vorsicht!

Üben ★★

  1. Schreibe 1/x + 1/(x + 8) als einen Bruch.
  2. Schreibe 1/x + 1/(x + 1) als einen Bruch.
  1. Vereinfache 6/(x − 1) − 9/(x − 1).

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Schreibe 1/x + 1/(x + 8) als einen Bruch.
  2. Schreibe 1/x + 1/(x + 1) als einen Bruch.
  3. Schreibe 1/x + 1/(x + 4) als einen Bruch.

Merkkarte

Bruchterme addieren

Hauptnenner, dann die Zähler addieren.

Achtung: Nie die Nenner addieren.

Ende der Lektion

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Lösungen: Bruchterme addieren und subtrahieren

A

  1. −3x−1- \frac{3}{x - 1}
  2. 7x−1\frac{7}{x - 1}

B

  1. x2−16x^{2} - 16

C

  1. 2x+8x(x+8)\frac{2 x + 8}{x \left(x + 8\right)}
  2. 2x+1x(x+1)\frac{2 x + 1}{x \left(x + 1\right)}

D

  1. −3x−1- \frac{3}{x - 1}

E

  1. 2x+8x(x+8)\frac{2 x + 8}{x \left(x + 8\right)}
  2. 2x+1x(x+1)\frac{2 x + 1}{x \left(x + 1\right)}
  3. 2x+4x(x+4)\frac{2 x + 4}{x \left(x + 4\right)}

CC BY-SA 4.0